Tak, technicznie rzecz biorąc, możesz przekroczyć granicę - w dowolnym kierunku - między tymi dwiema dyscyplinami, ale pamiętaj o ich różnych agendach.

Fizyka używa języka matematyki do konstruowania modeli matematycznych rzeczywistość, ale fizyka jest tak naprawdę zawarta w następujących trzech niematematycznych zadaniach:

1. Ustalenie związku między symbolami matematycznymi a rzeczywistością (interpretacja modeli matematycznych).
2. Weryfikacja słuszności stworzonych modeli matematycznych (weryfikacja teorii fizycznych).
3. Ustalenie granic ich ważności.

Możesz być świetnym matematykiem, ale jeśli nie zrozumiesz powyższych, nie tak łatwych zadań, będziesz zły fizyk.

Tak, jeśli mądrze wybierzesz specjalizację z matematyki, będziesz mógł wchodzić w interakcje z fizykami tak często, jak chcesz i decydować, ile chcesz być powiązany między tymi dwoma dziedzinami. Matematyka i fizyka nie są wzajemnie binarne, ale zamiast tego istnieje widmo między polami.

Jak zauważyłeś powyżej, widzisz, że istnieją powiązania między nimi, a mianowicie w GR i teorii strun . Pozwól, że omówię twoje dwa priorytety osobno.

1. "przestudiuj te przedmioty dogłębnie bez większych trudności; mam na myśli trudności z zapisaniem się na zajęcia i radzeniem sobie z nimi"

Zazwyczaj zapisanie się na zajęcia podczas doktoratu jest formalnością, którą można nawet pominąć i po prostu uczęszczać na kurs bez zapisywania się. Jeśli chodzi o dogłębne studiowanie tych przedmiotów bez większych trudności, może to być trudniejsze, zwłaszcza dlatego, że same przedmioty są w rzeczywistości trudne i będą wymagały czasu i energii. Będziesz bardziej skoncentrowany na wiedzy matematycznej, aby pracować nad swoją tezą.

2. "być w stanie przyczynić się do tych dziedzin"

Jest to dość łatwe, jeśli wybierzesz dyscyplinę matematyczną i problemy badawcze z tym myślę. Osobiście jestem wyszkolony wyłącznie w czystej matematyce; jednak trzymam ucho przy ziemi, aby badać teorię strun i chodzę na wiele rozmów, aby dowiedzieć się, jakie problemy matematyczne mają teoretycy strun. Wiele z moich czysto matematycznych badań ma implikacje z teorii strun i stale komunikuję się z teoretykami strun, kiedy staram się utrzymać to połączenie.

Prowadzi to do komunikacji z fizykami, w której mogę spróbować rozwiązać problemy matematyczne, z którymi borykają się współcześni fizycy w kontekście badań fizycznych. To naprawdę zależy od tego, ile fizyki nauczysz się za pomocą czystej matematyki, czy nauczysz się fizyki z nią, czy też potrzebujesz jej do czarnej skrzynki. Wiele programów z czystej matematyki ma obecnie seminaria z geometrii i fizyki. Zwykle te programy mają możliwość skupienia się na problemach geometrycznych, które mają swoje korzenie w fizyce i mogą zaspokoić Twoje aspiracje do pracy na przecięciu pól.