Szczególnie artykuły matematyczne i wiele innych nie są napisane dla kompletnego nowicjusza bez zrozumienia danej dziedziny. Próbuje się dopasować wyjaśnienie nowej koncepcji do ogólnego poziomu zrozumienia odbiorców i stara się unikać nadmiernego pedantyczności, zwracając Euclidowi każdy szczegół i argument.

Wykładowcy w college'ach często używają takich zwrotów, wiedząc, jaki poziom powinni osiągnąć ich studenci, co pozwala na płynniejszy przebieg wykładu i mniej nudy.

Ale pisarze robią to samo, wyobrażając sobie czytelnika artykułu, a może tylko recenzentów. Jeśli coś takiego powiem, a recenzent mnie na to wezwie, to wiem, że muszę powiedzieć więcej. Ufam jednak, że recenzent może słusznie zająć miejsce słuchaczy i będzie mógł łatwo wypełnić takie luki.

Kiedy taka fraza jest używana (możemy stwierdzić X), oznacza to, że X wypływa z poprzednich instrukcji i nie jest po prostu nieobsługiwaną instrukcją wstawioną do przepływu. Wskazuje na, miejmy nadzieję, prostą, ale nieokreśloną argumentację.

Alternatywą włączenia całego argumentu jest dłuższa, bardziej pedantyczna i nudniejsza praca.

Inna możliwość rozpoczynania każdego zdania od „Dlatego…” jest również sztywna i ostatecznie nudna. Pewne zróżnicowanie fraz uprzyjemnia czytanie. Pisarze na ogół lubią mieć repertuar mniej lub bardziej równoważnych fraz, aby ułatwić przepływ.

Z drugiej strony zdarzyło się, że stwierdzenie jest używane nieprawidłowo, gdy przejście od punktu A do punktu B wymaga wielu argumentów i głębokiego wglądu. Czasami autor po prostu nie zauważa szerokości luki. Ale w większości wydaje się to działać.

Kilka razy podczas seminariów słyszałem następującą wymianę zdań, która brzmi jak żart, ale w rzeczywistości nią nie jest:

Słuchacz: Dlaczego X jest prawdziwe?

Mówca: Och, to oczywiste.

Widz: OK, dzięki! [siada zadowolony]

Zwłaszcza w matematyce często pomocne jest poinformowanie Czytelnika o poziomie trudności i / lub złożoności każdego kroku. Podejście, które podejmiesz (a przynajmniej ja), różni się znacznie w zależności od tego.

Jeśli krok ma być łatwy i nie jest to do końca moja dziedzina, zwróciłbym uwagę, że tego rodzaju przejście jest standard w tych częściach i przejdź dalej. I odwrotnie, jeśli krok ma być łatwy i jest to moja dziedzina i wcale nie wydaje się łatwy, to silna wskazówka, że ​​albo autor się myli (rzadko), albo że moje zrozumienie jest niewystarczające i powinienem pomyśleć to przejście dopóki nie będzie wydawało się łatwe (nie tylko dopóki nie znajdę sposobu, aby to usprawiedliwić).

Jeśli krok ma mieć umiarkowany poziom trudności, mogę, ale nie musi, zadziałać omówię szczegóły jako ćwiczenie, ale będę też świadomy, że trochę pracy włożono w uczynienie tego możliwym - pomocne przy ocenie, czy argument jest wiarygodny, a także w określeniu, gdzie naprawdę jest treść artykułu (szczególnie w artykułach, które jest wiele definicji, często nietrywialnym zadaniem jest ustalenie, które przejścia są łatwe, ale nieznane i które są odpowiedzialne za rzeczywisty postęp).

Wreszcie, jeśli mówi się, że krok jest trudny, to oczywiście powinno być odniesieniem lub dowodem. Jeśli to dowód, to najprawdopodobniej jest to punkt, w którym poczyniono postępy w pracy, więc jeśli czytam artykuł, jest to część, którą zbadałbym najbardziej szczegółowo. Jeśli jest to odniesienie, odnotowałbym w pamięci, że jest to potencjalnie mocne narzędzie, które powinienem trzymać w moim arsenale - poza tym wiedziałbym, że lepiej nie próbować odtworzyć wyniku samodzielnie.

Zauważ, że nie zawsze łatwo jest określić, który jest który, bez wyraźnej oceny autora. Krótka fraza „Według Thm. C w [42] mamy X” może rozwinąć się do dowolnego z „Łatwo zobaczyć, że X (szczegóły patrz Thm C w [42]) " i " Ze względu na głębokie twierdzenie Smitha (Thm C w [42]) mamy X ".

Powiedziawszy wszystko powyższe , Chcę to dodać osobiście, nie podoba mi się fraza „łatwo to zobaczyć” . Rozumiem ten sentyment, ale jeśli artykuł jest czytany przez kogokolwiek innego niż eksperci w danej dziedzinie (na przykład studenci lub eksperci z innej dziedziny), są szanse, że nie będzie to łatwe do zobaczenia dla wszystkich Czytelników, a Czytelnicy, którzy Dla ciebie to łatwe, może czuć się z tym źle w taki czy inny sposób. Jeśli poświęcam trochę czasu, aby wyjaśnić sobie, że nie wyjaśniam przejścia, staram się podać więcej szczegółów: albo bardzo krótki szkic dowodu, albo zdanie takie jak „Wynika to z zastosowania standardowych technik że… ” lub „ Proste, ale przyziemne obliczenia pokazują, że… ” itp.

Nie ma dobrych powodów dla takich wyrażeń. Jeśli coś jest „łatwe do zobaczenia” lub jest „oczywiste”, nie ma sensu podkreślać takiego truizmu.

Jednakże, jeśli nie jest potrzebna dodatkowa wiedza, a poniższe kroki są dość proste, można skorzystaj z porady z artykułu Mathematical writing w The Princeton Companion to Applan Mathematics :

Pytanie, ile szczegółów należy podać, jest powiązane na pytanie, jak być formalnym, ale to nie jest to samo pytanie. Prawdą jest, że w nieformalnym piśmie matematycznym istnieje tendencja do pomijania szczegółów, ale nawet przy najbardziej formalnym piśmie należy podjąć decyzję o tym, ile szczegółów należy podać; po prostu w formalnym piśmie ktoś prawdopodobnie chce dokładniej zasygnalizować, że szczegóły zostały ujawnione. Można to zrobić na różne sposoby. Można użyć wyrażeń takich jak „Łatwo jest sprawdzić, czy ...” lub „Drugi przypadek jest podobny”, co w zasadzie mówi czytelnikowi: „Postanowiłem nie wyjaśniać tej części argumentu”. Można również podać drobne wskazówki, takie jak „Przez zwartość” lub „Oczywisty argument indukcyjny pokazuje, że…” lub „Zmieniając kolejność sumowania i upraszczając, otrzymujemy…”

Jeśli zdecydujesz się pominąć szczegóły, dobrym pomysłem jest zasygnalizowanie czytelnikowi, jak trudno byłoby omówić te szczegóły. Błędem, który popełniają niektórzy autorzy, jest podawanie w innych artykułach argumentów, które czytelnik może łatwo opracować , nie mówiąc już o tym, że konkretny wynik, który jest potrzebny, jest łatwy. To jest po prostu mylące; sugeruje, że najlepszą rzeczą do zrobienia jest przejrzenie innej pracy, gdy w rzeczywistości najlepszą rzeczą do zrobienia jest przeanalizowanie argumentów dla siebie.

Również z Jak przeczytaj i zrozum artykuł z tej samej książki:

W pisaniu matematycznym używane są pewne standardowe zwroty, które mają szczególne znaczenia. „Wynika z tego, że” lub „łatwo to zobaczyć” oznaczają, że następne stwierdzenie można udowodnić bez stosowania nowych pomysłów , a podanie szczegółów zagraciłoby tekst. Jednak szczegóły mogą być uciążliwe. Krótsze „stąd”, „dlatego” lub „tak” implikuje prostszy wniosek. „Można wykazać, że” ponownie sugeruje, że szczegóły nie są uważane za warte uwzględnienia, ale są niezobowiązujące, jeśli chodzi o trudność dowodu.

Jednym z powszechnych sposobów, w jaki interpretuję „Łatwo jest zobaczyć X”, jest jak najdrobniejsze skrócenie wyrażenia „łatwo wynika z X” (co wolę). To samo w sobie jest skróconą wersją „Poprzednie stwierdzenie implikuje X” lub być może wersją w liczbie mnogiej, na przykład „Poprzednie stwierdzenia (lub definicje, lub stwierdzenia i definicje, lub…) implikują X”.

Jest tu zawarta informacja, a mianowicie logiczna implikacja, która zostałaby utracona, gdybyśmy po prostu napisali „X”.

„Łatwo zobaczyć” powinno być używane oszczędnie. Jeśli można powiedzieć, jak , w podobnej liczbie słów, łatwo zrozumieć, dlaczego dane stwierdzenie jest prawdziwe, to preferowana jest ta strategia. Alternatywne, ale bardziej szczegółowe wyrażenia niż „łatwo zobaczyć” obejmują

• Po rutynowej algebrze, ...
• Zgodnie z twierdzeniem X, ...
• Z definicji Y, ...

Zwróć uwagę, że wyrażenie „łatwo to zauważyć” jest w rzeczywistości dłuższe niż wszystkie powyższe.

Czasami powód, dla którego łatwo jest coś zobaczyć, nie może być wyjaśniony w tak niewielu słowach. W takim przypadku, jeśli jest to naprawdę łatwe do zauważenia dla docelowych odbiorców, użycie tego wyrażenia jest przydatne, aby zasygnalizować czytelnikowi, że jeśli nie podąża za nim, prawdopodobnie jest to trywialna rzecz, że raczej namieszali w głowie niż potrzeba dogłębnego przemyślenia tego stwierdzenia. Ale nawet wtedy wyrażenie powinno być używane tylko wtedy, gdy nie można go sprecyzować.

Osobiście uważam, że „łatwo zobaczyć” powinno naprawdę oznaczać, że czytelnik będący odbiorcą docelowym może łatwo to zobaczyć i może być użyty, gdy ta część dowodu nie jest ważnym dziełem, np. jakby to była rutyna lub żmudne, ale nieciekawe obliczenia. Na przykład, lepiej jest napisać „łatwo zauważyć, że algorytm A działa w czasie O (n ^ 3)”, jeśli jest to tylko kilka pętli for, które oczywiście wymagają O (n ^ 3) czasu, niż dać długi i żmudny dowód tylko ze względu na formalny rygor.

To powiedziawszy, zdarza się, że czasami to, co wydaje się być „łatwe do zobaczenia”, nie jest tak łatwe do zobaczenia dla innych, a może nawet się po kilku miesiącach nie patrzenia na to. Dlatego posiadanie recenzentów pomaga.

Artykuły nie są napisane z wyczerpującymi szczegółami. Zawsze istnieje równowaga między wyraźnym przedstawieniem swojego rozumowania a trzymaniem się danego tematu. Czasami są punkty, których zrozumienie nie wymaga wielkiego wglądu i które byłyby łatwe (choć być może długotrwałe) dla czytelnika do samodzielnego wyprowadzenia. To pierwsza funkcja „łatwo zobaczyć”.

Kolejnym aspektem jest zarządzanie tonem i oczekiwaniami publiczności. Artykuły są pisane dla ekspertów z myślą o przesunięciu krwawiących krawędzi ludzkiej wiedzy. Jeśli autor artykułu stwierdza coś oczywistego lub dobrze znanego, czytelnik może być zdezorientowany: jeśli zostanie to podkreślone we współczesnym artykule, czy może być tak, że autor nie jest tylko głupcem powtarzającym rzeczy, które wszyscy wiedzą, ale w rzeczywistości ma na myśli coś powiedzieć różne? Kompetentny czytelnik może być zdezorientowany tym, co autor miał na myśli, mówiąc o czymś już dobrze znanym lub „łatwym do zobaczenia”. Tak więc autor wyprzedza to, uznając ten punkt za coś dobrze znanego i nie powieściowego, ale wspomnianego dla jasności i / lub jako przypomnienie, a nie coś, co należy traktować jako powieść lub interesujące twierdzenie. To jest druga funkcja „łatwo to zobaczyć”.

Niektórzy lubią krytykować stwierdzenia typu „można to pokazać” („w takim razie dlaczego tego nie pokazujesz?” - ponieważ być rozpraszającą dygresją) lub „to oczywiste” („więc po co to mówić?” - żeby pokazać, że autor jest tego świadomy). Zakładają, że jest to przejaw arogancji ze strony autora. Jednak komunikacja pisemna to nie tylko tekst. Jest też podtekst i kontekst. Dobrze skonstruowany tekst ma centralny punkt i spójny ton. Podążanie za każdą możliwą styczną, zagłębianie się w tematy o bardzo różnym poziomie, niekoniecznie służy tym cechom. W związku z tym wyrażenia takie jak „łatwo to zobaczyć” mogą stanowić ważny punkt umożliwiający skuteczne przekazywanie nowatorskich odkryć zaawansowanej, technicznej publiczności, która ma mniej czasu na przeczytanie niż w przypadku interesujących artykułów.

Autor pisze to najczęściej, aby uzasadnić, że nie dołącza dowodu, że można zrobić to samemu w rozsądnym czasie. Zakłada się, że masz podstawową wiedzę, która jest wymagana w Twojej dziedzinie, aby zrozumieć przeciętny artykuł.

Jeśli uważasz, że brakuje Ci niektórych części i nie możesz zrozumieć, dlaczego jest to łatwe, zwykle możesz sprawdzić „łatwe do zobaczenia” (po ośmiu stronach obliczeń) dowody w innych rękopisach, podręcznikach lub w Internecie.

Gdyby zawierały te dowody, recenzenci i redaktorzy pytaliby ich, dlaczego udowadniają coś , który jest znany z podręczników lub „łatwy” do zobaczenia. Artykuł powinien wnieść coś nowego i nie powinien (i nie może) udowadniać żadnych szczegółów, na których się opiera.

Aby uzyskać więcej informacji, które nie są dobrze znane lub bardziej skomplikowane, autorzy powinni przytoczyć cytat i napisać „Wyprowadzenie wzoru i dowód można znaleźć w [42]”.

Ale kiedy cytujesz podręcznik, ludzie mogą zapytać, dlaczego cytujesz podręcznik A, a nie podręcznik B? Prawidłowym cytatem byłaby oryginalna praca, ale zazwyczaj znacznie trudniej będzie zrozumieć temat w oryginalnym artykule niż w podręczniku.

I oczywiście jest trochę machania ręką, gdy autor wie, że coś jest prawdą, ale potrzebowałby więcej czasu, aby to udowodnić i nie uważa tego za warte wysiłku.

Tak. Określa konkretny poziom trudności (niezbyt łatwy i niezbyt trudny), w ten sposób zarządzając oczekiwaniami czytelnika i kierując jego uwagę.

Fraza nie będzie używana do całkowicie trywialnych dedukcji, które można zrobić na pół sekunda. Gdyby w poprzednim zdaniu wynikało, że 2x = 2, nikt by nie napisał: „dlatego łatwo jest zobaczyć, że x = 1”. Łatwo jest zauważyć, że łatwo to zobaczyć, więc nie ma sensu wskazywać, że łatwo to zobaczyć.

Podobnie, jeśli odliczenie jest trudne i wymaga godzin, aby to rozgryźć, nikt nie napisałby „to łatwe widzieć ”, ponieważ tak nie jest, a stwierdzenie, że tak jest, zmyli czytelnika.

Jest to środek, w którym dedukcja może potrwać kilka sekund lub może kilka minut, gdzie wyrażenie jest przydatne. A priori, czytelnik nie wie, jak trudna jest dedukcja - czy to pół sekundy, a ja jestem zbyt gęsty, żeby to rozgryźć? Czy jest to trudna dedukcja, a autor jest niedbały z powodu zaniedbania dowodu, czy może po prostu zmyśla?

Stwierdzenie „Łatwo to zobaczyć” sygnalizuje, że jesteśmy na środku - Nie, nie jesteś głupi, że nie zauważyłeś tego od razu (gdyby to było takie łatwe, nic bym nie powiedział). Ale tak, jestem przekonany, że jeśli poświęcisz minutę, to zrozumiesz, więc nie ma potrzeby obciążania papieru wszystkimi szczegółami.

Tyle mocy w tak prostym zdaniu.

„Zauważysz to ....”

Pierwsza osoba zawsze czyta płynniej, zwraca uwagę i zapobiega nadpisywaniu.

To powiedziawszy , na początku publikacji musisz mieć pewność, kim są Twoi odbiorcy. Podaj wyraźnie, kto powinien czytać tekst i zakładany poziom wiedzy w temacie.

Tak, chociaż czasami jest nadużywany.

To twierdzenie, że jeśli myślisz, że coś jest prawdą, prawdopodobnie masz rację. Nadaje też ton temu, nad czym będziesz musiał przemyśleć. Jest to powszechne w innych dziedzinach życia na odwrót: jeśli masz coś, co twierdzisz, a co jest nietrywialne i wymaga trochę pracy, ostrzegasz swoich odbiorców.

W matematyce , być może arogancko (choć niestety z mojego doświadczenia dokładnie), zakłada się, że w grę wchodzą wypowiedzi w gazetach, referatach, książkach itp. W ten sposób zamiast zastrzegać każde zdanie słowem „to jest trudne”, kilka łatwych jest zamiast tego zastrzeżonych (po prostu jako sposób na zmniejszenie szczegółowości).

Problem pojawia się, gdy zastrzeżenie jest niepoprawne lub tylko poprawne gdy coś wysoce nietrywialnego uległo internalizacji, co w tym przypadku zraża tych czytelników. Jak sobie wyobrażam, można się domyślić, że nie tylko utrudnia to postęp, ale może być również postrzegane jako odrobina środkowego palca. „Jeśli tego nie rozumiesz, nie możesz zostać odcięty od robienia tego typu rzeczy”. Być może w niektórych przypadkach tak to miało oznaczać lub po prostu lenistwo. Jednak nie zawsze łatwo jest wiedzieć, co najbardziej pomoże czytelnikom, a stwierdzenie „nic głębokiego się nie dzieje” jest o wiele bardziej prawdopodobne.

Nie lubię używać słów „trywialne” lub „jasne”, ponieważ być źle odczytane, ale często chciałem wyrazić to zdanie.

Tak, istnieją dobre powody dla ogólnego znaczenia takich zwrotów , ale „ Łatwo zauważyć, że ... ” to bardzo zły wybór fraza dla tego znaczenia. Inni już zasugerowali lepsze wyrażenia.

Jak mówi Buffy, nie oczekuje się, że zaawansowane artykuły będą się odwoływać, nie mówiąc już o udowodnieniu każdego zastosowanego wniosku. Problemem jest tutaj strona bierna, a co ważniejsze:

Łatwo to zauważyć . Co jest łatwe do zobaczenia?

Widzę dwie ogólne opcje do wyboru:

1. Dłuższy . Jeśli chcesz, aby przepływ zdania przedstawiał długą myśl: „Z Y obserwujemy, że z / z [kilku kroków lub pojęć], X”, co ma wyraźniejsze znaczenie.

2. Krótszy . Mówi się, że „Y. Y => X.” (Y jest konkluzją, którą czytelnik powinien wiedzieć, od publiczności, dla której tekst jest napisany.)

W ten sposób przynajmniej określasz temat swojego zdania .

Jeśli Y jest czymś, czego uczysz się w liceum, wyglądałoby to głupio, określając to; wyglądałbyś tak, jakbyś był dumny, że wciąż potrafisz robić matematykę w szkole średniej. Piszesz prace dla swoich rówieśników.

Można bezpiecznie założyć, że co najmniej jeden z Twoich współpracowników nie zgodzi się, że Y jest oczywiste, ale być może nie powie nic w recenzji, aby nie „wyglądać głupio”, podczas gdy w rzeczywistości jest on Twoim rówieśnikiem, po prostu pracując w innej dziedzinie.

Nieznaczne poszerzenie grona odbiorców wydaje się rozsądnym miejscem.