Zawsze lubię pokazywać studentom Wolfram Alpha na kursach matematycznych pierwszego roku. (Wiele osób już o tym wie, niezależnie od tego, czy je pokażesz, czy nie).

Jest kilka powodów. Po pierwsze, jest to przydatne narzędzie, zarówno do sprawdzania rozwiązań do zadań domowych, jak i do późniejszego życia.

Ale ważniejszym powodem jest to, że wielu uczniów jest sceptycznie nastawionych do tego, dlaczego muszą przejść kurs z rachunku różniczkowego. Podwajam ich sceptycyzm, demonstrując im, że komputer może rozwiązać większość pytań obliczeniowych na egzaminie z rachunku różniczkowego w około 0,05 sekundy, a nawet może „pokazać swoją pracę”. Zwróciwszy na siebie ich uwagę, mam teraz dobrą okazję, by przedstawić argumenty za wartością edukacji matematycznej.

Jeśli chodzi o egzaminy, zalecam zakaz korzystania ze wszystkich urządzeń elektronicznych. Niektórzy uczniowie będą oszukiwać w swoich zadaniach domowych, ale będzie to prawda bez względu na wszystko i ostatecznie oszukują samych siebie.

Oprócz wcześniejszych dobrych odpowiedzi, powiedziałbym, że uważam, że istnienie narzędzi takich jak Wolfram Alpha nie zmienia zasadniczo edukacji tak samo, jak istnienie kalkulatorów. Wciąż uczymy ludzi, jak dodawać i odejmować, po prostu podnosimy poprzeczkę, oczekując, jak łatwo będą mogli wdrożyć te umiejętności przy pomocy narzędzi. Podobnie Wolfram Alpha oznacza, że ​​musimy podnosić poprzeczkę w tym, czego oczekujemy od uczniów w bardziej złożonej matematyce: celem nie jest możliwość integracji, ale umiejętność korzystania z całek w rozwiązywaniu problemów matematycznych i narzędzi takich jak Wolfram Alpha po prostu poszerz zakres problemów, które uczeń może rozwiązać.

Jestem zdecydowanym zwolennikiem używania oprogramowania i silników obliczeniowych na kursach podstawowych, na których obliczenia są ciężkie. W szczególności myślę, że geometryczne korzyści wynikające z używania Wolframa (Alpha lub Mathematica) są ogromne. Uważam, że do nauki podstawowego materiału jest to doskonałe narzędzie do sprawdzania zadań domowych, powiedzmy, do rozwiązań, na które nie podano odpowiedzi, lub do zaspokojenia ciekawostek dotyczących szerszego zachowania rachunku różniczkowego lub pewnych funkcji.

Ogólnie uważam, że biorąc pod uwagę, że na zajęciach zaawansowanych nadal używam tych programów do sprawdzania przypadków ograniczających i wykonywania rutynowych obliczeń, z którymi jestem pewien, że zapoznanie się z nimi na wczesnym etapie jest łagodne, a nawet ważne. Jeśli chodzi o egzaminy dla początkujących studentów, zgadzam się jednak, że co najwyżej kalkulatory naukowe lub podobne narzędzia powinny być dozwolone. Narzędzia udostępnione studentom powinny być skalowane wraz ze znajomością procesów, które mogą być realizowane przez te narzędzia.

tl; dr Nie widzę tutaj żadnych kłopotów ani kwestii moralnych. Podkreśl, jak ważne jest nauczenie się i prezentuj oprogramowanie w swoim własnym kontekście akceptowalnym na poziomie klasy, a wszystko jest w porządku.

Gdyby tylko kilku uczniów wiedziało o Wolfram Alpha i wykorzystywało go, aby dobrze sobie radzić na zajęciach, mieliby niesprawiedliwą przewagę nad resztą uczniów, zwłaszcza jeśli oceniasz na krzywej.

Albo wszyscy twoi uczniowie powinni wiedzieć o tym narzędziu, albo żaden z nich nie powinien.

Ponieważ nie możesz wiedzieć, że żaden z nich nie wie o Wolfram Alpha, byłoby uczciwe, gdybyś im to pokazał.

Myślę, że zdecydowanie powinieneś pokazać im Wolfram | Alpha i powinieneś skorzystać z okazji, aby wyjaśnić, dlaczego takie narzędzia nigdy nie zastąpią myślenia matematycznego.

Osobiście Zauważyłem, że Mathematica jest niezwykle przydatna do nauki rachunku różniczkowego jakieś 15 lat temu (Wolfram | Alpha wtedy nie istniał). Ułatwia wykreślanie funkcji, sprawdzanie wyników i zachęca dobrych uczniów do eksperymentowania i uczenia się. Grafika może być zabawna i zachęci uczniów do zrobienia takich rzeczy, jak próba rozwiązania równania parametrycznego kuli lub torusa, zanim jeszcze je zbadają.

Ale ważne jest również, aby zrozumieć, że takie narzędzia nie mogą myślenie o problemie . Jestem dość aktywny na Mathematica.SE i często widzę ludzi (prawdopodobnie studentów) zadających pytania takie jak „Dlaczego Mathematica nie rozwiązuje tego równania?”, „Dlaczego nie obliczy tej całki? "," Dlaczego nie uprości tego wyrażenia? "," Dlaczego daje tak skomplikowany wynik, potrzebuję prostego! " Wydaje się, że traktują to jak magiczne pudełko, które po prostu daje rozwiązania, a jeśli tak nie jest, czują, że utknęły. Nie myślą o takich kwestiach jak: czy równanie jest nadal możliwe do rozwiązania, czy ten parametr jest ujemny czy złożony? Czy w ogóle ma sens użycie (skomplikowanego i kosztownego w ocenie) rozwiązania w postaci zamkniętej tego równania czwartego rzędu w moim kodzie, czy też powinienem rozwiązać to równanie numerycznie? Czy liczba pierwiastków tej funkcji zależy od wartości parametrów? Czy w ogóle można rozsądnie oczekiwać rozwiązania w formie zamkniętej? Dlaczego w ogóle potrzebuję rozwiązania analitycznego? Czy powinienem używać przybliżeń przy rozwiązywaniu tego problemu fizycznego?

Mathematica może rozwiązywać równania kwartalne, ale czy naprawdę wygląda to na użyteczny wynik? Taki wynik ślepy „rozwiąż to za mnie, W | A !!” da uczniom. Czy to wyjaśnienie nie jest o wiele bardziej pouczające i przydatne?

Uważam, że jako ich nauczyciel jesteś winien swoim uczniom wyjaśnienie prawidłowego użycia systemów algebry komputerowej i wyjaśnienie, dlaczego oni nigdy nie zastąpią samodzielnego myślenia. Jeśli coś jest nieetyczne, to jest to pozwalając im wpaść w tę pułapkę i traktować to narzędzie jako jakąś magiczną wyrocznię.

Poszedłbym dalej niż inne doskonałe odpowiedzi tutaj.

Nie pokazywanie nowym uczniom, jak używać Wolfram Alpha, jest niemoralne.

Uczniowie powinni nauczyć się korzystać ze wszystkich narzędzi, których można się nauczyć, aby pomóc im przygotować się do rzeczywistego świata, a Wolfram Alpha dla specjalisty od matematyki / statystyki / fizyki jest bardzo cennym narzędziem. Wyraźne unikanie uczenia ich tego narzędzia przynosi efekt przeciwny do zamierzonego: nie nauczysz ich przydatnego i wartościowego narzędzia, a niewiele otrzymujesz w zamian. Możesz uniknąć oszukiwania, nie zezwalając na korzystanie z urządzeń elektronicznych podczas testów; i ostatecznie, jeśli kilka z nich oszukuje w pracy domowej, nie szkodzi to ludziom, którzy nie oszukują i czerpią jak najwięcej ze swojej edukacji.

Dla niektórych jest to również dobry sposób na naukę: jeśli utkniesz i nie rozumiesz koncepcji lub dlaczego rozwiązanie działa, zamiast czekać na sesję TA, możesz zapytać Wolfram Alpha, aby ci pokazać, a potem uczyć się samodzielnie.

Nie jest niemoralne uświadomienie im przydatnego narzędzia.

Efektywne wykorzystanie poprawi ich naukę :

• Pozwoli im sprawdzić pracę domową, dając natychmiastową informację zwrotną.
• Umożliwienie im wykonania pokazanych czynności, aby zobaczyć dokładnie, gdzie popełniły błąd. Dokładne określenie miejsca popełnienia błędu, podczas gdy problem jest wciąż świeży dla uczniów. To jedne z najcenniejszych informacji zwrotnych, jakie mogą uzyskać.
• W przypadku napotkania problemu, dla którego nie są zaznajomieni z techniką niezbędną do rozwiązania problemu, pokazana praca może dać im wgląd, tak aby mogli może poradzić sobie z podobnymi problemami w przyszłości.

Ustal wytyczne dotyczące oczekiwanego przez nich korzystania z narzędzia. Nic nie powstrzyma ich przed zlekceważeniem tych wskazówek, ale będzie to na ich własne niebezpieczeństwo.

• Wyjaśnij, czy egzaminy będą przeprowadzane w ustawieniach, które umożliwiają dostęp do narzędzia. Prawie na pewno nie powinno,
  • Najprawdopodobniej nie. Zezwolenie na używanie na egzaminach zachęci ich do skupienia się wyłącznie na wykorzystywaniu tego narzędzia, co wyklucza ważne umiejętności, których będą oczekiwać od przyszłych instruktorów.
  • Któregoś dnia może być to tak standardowe, że nie jest to nierozsądne oczekiwanie. (Nie uczymy się już, jak ręcznie wykonywać pierwiastki kwadratowe z dużej odległości). Jednak do czasu, gdy używanie narzędzi stanie się standardem we wszystkich środowiskach akademickich, studenci powinni oczekiwać, że muszą umieć rozwiązywać problemy bez narzędzie.

Podkreśl wartość uczenia się umiejętności i nie polegaj całkowicie na takim narzędziu.

• Podkreśl, że umiejętność zastosowania odpowiedniej techniki do każdego problemu jest nie tylko ważna dla rozwiązania problemów, ale także kluczem do zrozumienia, co reprezentują równania.
  
  • Kiedy rozpoczynają karierę, wiele z tego, z czym teraz walczą, powinno stać się drugą naturą. Elektryk nie przestaje odnosić się do podstaw okablowania obudowy za każdym razem, gdy pracuje przy włączniku światła. To musi być odruchowe, aby mogli skupić się na wykonywanym zadaniu.
  • W swojej karierze może zaistnieć potrzeba określenia, jakie problemy można rozwiązać bezpośrednio, a które mogą wymagać rozwiązania za pomocą technika, która szacuje wynik.
  • Nawet jeśli użycie narzędzia było standardowe lub oczekiwane, być może trzeba będzie manipulować niektórymi problemami, aby nadać im formę, którą solver rozpoznaje jako możliwe do rozwiązania.
  • Solidne zrozumienie rozwiązywania problemów wzmacnia umiejętności, które będą przydatne w karierze, w której trzeba zaprojektować / wybrać formułę modelującą określony scenariusz.

Wspomniałeś, że pokazałeś to klasie studentów pierwszego roku inżynierii, więc odpowiem na to pytanie jako były student pierwszego roku inżynierii (obecnie student pierwszego roku inżynierii).

Krótka odpowiedź, tak. Wolfram Alpha jest bardzo pomocny w podstawowych rzeczach, takich jak rozwiązywanie prostych równań różniczkowych i skomplikowanych całek. Jednak, jak wielu powiedziało, testy to inna historia. Na przykład w zeszłym semestrze wziąłem równania różniczkowe i pozwolono mi rozwiązać zadanie domowe, jak chciałem, ale na egzaminach mogłem używać tylko ołówka. Nie dostaliśmy nawet tabeli transformacji Laplace'a!

Ponadto za dwa krótkie lata ci pierwsi uczniowie będą robić rzeczy, z którymi Alpha nie może sobie poradzić, takie jak rozwiązywanie układów czterech lub więcej równań nieliniowych, jak regularna część ich pracy domowej. Często używałem Alpha w liceum i jako student pierwszego roku studiów; teraz prawie nigdy go nie używam. Używam MathCAD'a lub czegoś mocniejszego (np. Ostatnio rozwiązałem duży problem z pracą domową związaną z projektowaniem wymiennika ciepła, pisząc własny kod w C ++).

Na koniec, jak zauważyli inni, matematyka nie jest najtrudniejsza inżynierii. Prawdopodobnie ważniejsze jest rozwinięcie fizycznej intuicji na temat tego, co właściwie oznacza matematyka. Na przykład w przypadku wymiany ciepła, kiedy sprawdzam swoją pracę z innymi studentami lub asystentem technicznym, prawie wszystkie moje błędy dotyczą fizyki lub założeń leżących u podstaw równań. Czasami są subtelne, na przykład przy użyciu niewłaściwej temperatury powietrza w celu uzyskania właściwości do obliczenia współczynnika konwekcji lub przy użyciu średnicy zamiast promienia jako długości krytycznej do obliczenia liczby Biot. Żadne z nich nie są czymś, w czym Wolfram Alpha, ani w rzeczywistości jakiekolwiek narzędzie do obliczeń matematycznych, nie mogłoby mi pomóc.

Podsumowując, celem inżynierii jest rozwiązywanie problemów, a matematyka jest jednym z narzędzi, które służy do rozwiązywania problemów, ale nie jedynych. Wolfram Alpha to jedyne narzędzie pomagające uczniom w nauce matematyki, ale nie jedyne. Myślę, że w przypadku rachunku elementarnego jest to niezwykle pomocne.