Musisz trochę się postarać, aby znaleźć w literaturze wynik, który Twoim zdaniem jest znany, ale potem to, co proponujesz, jest powszechne i czuję, że jest w porządku. Czasami to robię. W takiej sytuacji mam tendencję do mówienia, że ​​`` prawdopodobnie znane są następujące informacje, ale dołączamy dowód kompletności ''.

Nawet jeśli znajdziesz wszystkie lematy tła w literaturze, może nadal ułatw życie czytelnikowi, dołączając niektóre lub wszystkie ich dowody. To naprawdę denerwujące, gdy trzeba poprosić o siedem niejasnych artykułów w ramach wypożyczenia międzybibliotecznego, a następnie wymyślić notację różnych autorów, tylko po to, aby wypełnić kilka stron dowodów.

Aby uzyskać kompletność, nie, nie jest plagiatem sformułowanie twierdzenia i udowodnienie go bez wiedzy, czy to twierdzenie jest już dostępne w literaturze.

Plagiat to celowe zawłaszczenie cudzych słów, twierdząc, że są twoje.

Być może najlepiej byłoby je sklasyfikować jako „folklor matematyczny”.

Pozwól, że zasugeruję, że cytowanie tego jako „folkloru matematycznego” byłoby niepoprawne. silny> Opierając się na tym, co powiedziałeś w pytaniu, udowodniłeś wynik (wiesz, że jest prawdziwy) i nie znasz dowodu w literaturze, chociaż uważasz, że taki istnieje. Jednak przypisanie wyniku folklorowi zwykle oznacza znacznie więcej: że wynik jest dobrze znany wielu osobom w tej dziedzinie, ale nie ma kanonicznego opublikowanego dowodu w literaturze. Ponieważ nie jesteś ekspertem w literaturze w tej dziedzinie, stwierdzenia te wykraczają poza to, co możesz twierdzić; musiałbyś być świadomy, a nie tylko podejrzewać, że wynik jest powszechnie znany.

Uważam, że jeśli poświęcę wystarczająco dużo czasu na przeglądanie artykułów w mniejszych czasopismach / rozprawach teoretycznych / stosowanych matematyka, ostatecznie znajdę stwierdzenia / dowody tych wyników.

Typowy scenariusz w badaniach stosowanych! W takich sytuacjach moje podejście polega na „bagatelizowaniu” wyniku; na przykład, nie podawaj tego jako twierdzenia, ale jako twierdzenie. I nie twierdz w swoim wprowadzeniu ani na liście uwag, że udowodniłeś nowy wynik; Skoncentruj się zamiast tego na nowej aplikacji, a twierdzenia są tylko po to, aby uzyskać kompletność formalnego rozwoju lub z konieczności. Na koniec, w zależności od tego, ile wysiłku włożyłeś (lub współautor) w przeszukiwanie literatury, powiedz, że nie jest Ci znana lub może być znana, ale i tak dołączasz tutaj dowód.

Jeśli zrobisz to wszystko i wyrazisz to ostrożnie, nie sądzę, abyś przekraczał jakiekolwiek granice etyczne, nie cytując wyniku. I na pewno nie popełniasz plagiatu po prostu nie będąc czegoś świadomym.

Sprytnym sposobem obejścia tego byłoby stwierdzenie, że jest to łatwe / łatwe do pokazania ...

W ten sposób dasz jasno do zrozumienia, że ​​to naprawdę tylko krok na drodze i nie rości sobie pretensji do nowości i jest to powszechna technika machania rękami. Mógłbyś nawet przenieść większość lematu do dodatku, jeśli czujesz, że działania niczego nie dodają.

Chociaż spytałbym, czy jest to tak oczywiste, że raczej po prostu zrób to od zera, naprawdę trzeba to uwzględnić. Co zyskuje czytelnik? Zadaj sobie pytanie, w jaki sposób naprawdę przyczynia się to do sprawy, do której dążysz.

Pisząc artykuł matematyczny, często dobrym pomysłem na czytelność jest podzielenie dowodu dużego twierdzenia na serię lematów.

Najprawdopodobniej niektóre z nich okażą się wystarczające zlokalizowane i techniczne, których nikt nigdy nie określił ani nie udowodnił w tej samej formie.

Z drugiej strony, niektóre będą bardzo ogólnymi obserwacjami, które prawie na pewno pojawiły się w pracach innych. Mimo to, jeśli jest to tylko odskocznia do głównego wyniku, niezależnie sformułowałeś go i udowodniłeś, a dowód jest dość prosty, to nie ma nic złego w sformułowaniu go jako zdania i pójściu dalej. Kilka zastrzeżeń:

1. Przy tego rodzaju propozycjach zdecydowanie powinieneś unikać mówienia, że ​​jest to Twój znaczący wkład. Jeśli czytelnik lub arbiter zobaczy, że twierdzisz, że udowodniłeś jakiś istotny fakt, tylko po to, by zobaczyć coś oczywistego i / lub dobrze znanego, sprawi to, że będziesz wyglądać naprawdę źle. (Nie oznacza to, że nie powinieneś podkreślać jego znaczenia w samej pracy - nie jest niczym niezwykłym, że proste obserwacje są bardzo ważne.)
2. Rozszerzając, jeśli główny wynik jest opisany przez ostatni akapit (lub trywialnie wynika z takiej propozycji), to najprawdopodobniej artykuł nie jest wystarczająco oryginalny dla pracy naukowej.
3. Jeśli wiesz , wynikiem jest folklor (ty słyszałeś, jak inni o tym wspominali), powinieneś to powiedzieć (i być może jako fakt, a nie propozycję). Jeśli nie wiesz, ale jesteś prawie pewien, że to folklor, możesz powiedzieć, że wynik jest prawdopodobny folklor. W obu przypadkach, jeśli nie znalazłeś dowodu w literaturze, powinieneś przynajmniej dołączyć szkic.
4. Jeśli znasz bardzo podobny, ale nie całkiem trywialny, folklorystyczny wynik, to nawet jeśli masz cytat, powinieneś przynajmniej krótko wskazać, w jaki sposób należy dostosować dowód lub w jaki sposób twoje stwierdzenie może zostać wyprowadzone z oryginału przy cytowaniu znanych wyników niefolklorystycznych z modyfikacjami).
5. Jeśli lemat zawiera dość proste stwierdzenie, ale dowód jest albo skomplikowany, albo zawiera wiele poprzedzających twierdzeń, to powinieneś sprawdzić standardowe podręczniki i, jeśli to się nie powiedzie, może poproś o cytat w serwisie mathoverflow lub math.se. Jeśli spędzisz połowę artykułu na udowodnieniu lematu, który okazuje się trywialną odmianą dobrze znanego klasycznego twierdzenia, będziesz wyglądać źle.

Opieram swoją odpowiedź na pewnych założeniach:

• Te wyniki są naprawdę dobrze znane;
• Wyniki te można znaleźć w standardowej literaturze na ten temat;
• Potrzebujesz tych wyników, ponieważ (jako przyzwoita teza matematyczna) zaczynasz od definicji i potrzebujesz trochę pracy, ale Twój rzeczywisty wkład jest później i zdecydowanie nie tutaj.

Chciałbym przynieść lematy z jakiejś standardowej książki, oczywiście dostosowanej do twojej notacji. Zacytowałbym książkę w lemacie, np.

Lemat 17.34 (Einstein i Feynman, 1892, Lemma 1.2). Każdy gładki n -wymiarowy jeż może zostać wyszczotkowany, jeśli n jest równy.

W takim razie nie przedstawiłbym pełnego dowodu, ale pomysł na dowód:

Idea dowodu: Jeśli n jest dziwne, ogona nie można wyszczotkować . Jednak można wykazać, że 2k jeże nie mają ogona.

Chcesz poszerzyć wiedzę, a nie bulgotać z dziesiątek lat. Oczywiście powinieneś być w stanie odtworzyć dowód, jeśli zostaniesz o to poproszony, np. Podczas obrony pracy magisterskiej.