Bądź bardzo ostrożny w samodzielnym prowadzeniu badań matematycznych. Nawet jeśli przeczytasz wszystkie dostępne książki, najprawdopodobniej pójdziesz na styczną i odkryjesz na nowo teorię, która była znana w matematyce od dziesięcioleci lub wieków - po prostu dlatego, że nigdy o niej nie słyszałeś i nie znałeś powszechnie akceptowanych nazw struktury, z którymi pracowałeś. Lub, jak zauważają inni, możesz pracować nad czymś, co może być prawdą, ale nie interesuje nikogo innego.

Jeśli wszystko, czego szukasz, to radość z matematyki, to może być w porządku (chociaż nawet wtedy powiedziałbym, że używanie nowoczesnych narzędzi i teorii byłoby prawdopodobnie bardziej satysfakcjonujące, tak jak wolałbym kodować na nowoczesnej maszynie, a nie na antykwariacie, nawet jeśli działa kompilator). Jeśli jednak chcesz coś zmienić w świecie matematyki, być może opublikować swoje odkrycia, będziesz musiał wchodzić w interakcje z innymi matematykami.

I w tym pomoże formalna edukacja. Stopień z matematyki pokaże innym matematykom, że przynajmniej nauczyłeś się podstaw. Kiedy skontaktujesz się z matematykiem, będziesz musiał odróżnić się od przypadkowej korby. W matematyce jest zbyt wielu przypadkowych maniaków wyuczonych w domu i masz szczęście, jeśli oni sami rozpoznają, twierdząc, że mogą rozwiązać ogólne równanie kwintyczne za pomocą radykałów. Posiadanie dyplomu z matematyki ułatwi ci zdobycie rozmowy z innymi matematykami. Ponadto Twój doradca będzie miał dziesięciolecia większe doświadczenie niż Ty i będzie w stanie pokierować Cię w owocnych kierunkach.

Pytanie, które zdajesz się zadawać, brzmi: „Czy mogę otrzymywać pieniądze za prowadzenie badań bez formalnego wykształcenia, jeśli jestem bardzo dobry?” Prawdopodobna odpowiedź brzmi: nie. Znam wielu poważnych badaczy z niezliczonych dziedzin, a jedynymi, o których wiem, którzy mogą zarobić na życie bez formalnego szkolenia, są wynalazcy, którym poszczęściło się pomysłami i zbywalnością. Wielu wspaniałych artystów, matematyków i naukowców robiło inne rzeczy, aby przetrwać, wykonując pracę, dla której byli naprawdę pasjonatami, a my romantyzujemy wielu bardzo inspirujących ludzi. Badania są prawdopodobnie w znacznie większym stopniu funkcją sumienności i wytrwałości, nawet gdy sprawy są przygnębiająco nudne, niż inteligencji czy geniuszu. Proponuję przeczytać kilka dobrych rad, jakich na ten temat udzieliło wiele współczesnych cudownych dzieci. W szczególności Terence Tao ma kilka dobrych prac na temat przyspieszonej edukacji, ciężkiej pracy i bycia geniuszem.

Tak, szkoła może być strasznie nudna, jeśli jesteś szybki. Jednak umiejętność odniesienia sukcesu w takim środowisku to nieoceniona ludzka umiejętność, która przyda się w karierze naukowej przy poszukiwaniu funduszy lub przy zakładaniu grup badawczych i tym podobnych, a także naprawdę pokaże, że masz poczucie pokory. Możemy narzekać, jak powolna i żmudna może być biurokracja, ale jeśli naprawdę jesteś całkiem dobry, warto poświęcić czas na naukę i zrozumienie, jak w niej przetrwać. Matematyka nie jest po prostu czymś pozbawionym interakcji społecznych lub zaangażowania człowieka. Czysta i stosowana matematyka wywodzi się z ludzkich idei i jest nieodłącznie związana z koncepcjami społecznymi i kulturowymi, a te powiązania są często częścią tego, co daje nam tradycyjna edukacja formalna. Absolutnie radziłbym ci pójść dalej niż to, co widzisz w klasie, przeprowadzić niezależne i kierowane badania tak wcześnie, jak to możliwe, i przetestować wszystkie zajęcia, jakie możesz. Jednak całkowite pominięcie tego procesu ograniczy zdolność do znaczącego wkładu w badania matematyczne.

Badania są wymagające (a przynajmniej dobre badania), a kariera naukowa wymaga między innymi dyscypliny. Rozumiem, że nudzę się na zajęciach, ale jeśli nie masz dyscypliny, aby przejść przez standardowy program akademicki, nie wróży to dobrze karierze naukowej.

Jedna opcja: jeśli kursy są dla Ciebie naprawdę zbyt łatwe, możesz zamiast tego zorganizować bardziej zaawansowane ( AP, IB, prawdopodobnie na uniwersytecie) lub wcześnie rozpocząć naukę na uniwersytecie.

Z pewnością istnieją zajęcia z matematyki, które by Cię nie nudziły; mogą być po prostu bardziej zaawansowanymi klasami niż te, na których jesteś teraz. Trudno jest odpowiedzieć precyzyjnie, nie wiedząc więcej o swojej sytuacji (zwłaszcza w jakim kraju mieszkasz, jak daleko jesteś na studiach), ale nie sądzę, że twoim celem powinno być unikanie doktoratu: robienie doktoratu jest jednocześnie strażnik do stanowisk badawczych i naprawdę o robieniu badań, więc jeśli jesteś oddany matematyce, Twoim celem powinno być zrobienie dobrego doktoratu, a nie uniknięcie go. Bez doktoratu , jak wspomniano, nadal możesz samodzielnie wykonywać obliczenia matematyczne podczas pracy dodatkowej, ale ma to kilka wad. Nie można oczekiwać płatnego stanowiska naukowego, nawet przy bardzo niskim wynagrodzeniu (nawiasem mówiąc, istnieją nisko płatne stanowiska badawcze, które wymagają doktoratu). Zwróć też uwagę, że nawet jeśli jesteś bardzo bystry, faktyczne pogłębianie wiedzy o ludzkości wymaga wiele pracy i wysiłku . Przygotuj się na długą ścieżkę, trudne testy i bądź przygotowany na porażkę częściej niż na sukces.

Podam przykład możliwej ścieżki w konkretnym przypadku. Zakładam, że naprawdę jesteś świetny z matematyki i posiadasz wiedzę (uważaj, że niektórzy mają urojenia, ale pomiń tę kwestię). Jeśli jesteś francuskim licealistą (lub Europejczykiem z biegle francuskim), proponuję przyjrzeć się testom z matematyki (i fizyki), aby wejść do Écoles Normales Supérieures. Jeśli potrafisz sobie w nich świetnie radzić, być może będziesz mógł wejść do tych szkół młodszych niż większość uczniów, a tam znajdziesz bardzo sprzyjające środowisko, które bardzo różni się od tego, co znasz. Nie ma szans, żebyś długo się nudził. Jeśli testy są dla ciebie zbyt trudne, pracuj nad nimi i zobacz, czy możesz przejść o jedną klasę do przodu, i postaraj się wejść do dobrej „klasy przygotowującej”, aby przygotować się do tych testów tak szybko, jak to możliwe (chociaż w tym potrzebują wsparcia ze strony nauczycieli).

Jeśli chcesz się przeprowadzić lub jesteś już we właściwym miejscu, te same rady mogą się sprawdzić, aby przyjrzeć się temu, czego potrzeba, aby wejść na elitarne uniwersytety na całym świecie, co są przyzwyczajeni do przyjmowania młodego genialnego studenta (słyszałem, że Don Zagier nie mógł zrobić studiów licencjackich w Cambridge, ponieważ miał wtedy 12 lub 13 lat i mieli politykę nieprzystąpienia do studiów przed 16 rokiem życia, ale wtedy zdecydował się na MIT i wrócił do Cambridge na studia podyplomowe w wieku 15 lat).

Czy możesz prowadzić badania bez formalnego wykształcenia? Pewnie. Czy będzie to miało jakieś znaczenie? Może nie tak bardzo.

Istnieje kilka korzyści, które daje ci formalna edukacja. Po pierwsze, zmusza cię to do przebrnięcia przez serię tematów, które w danej chwili mogą wydawać się nudne, nieinteresujące lub nieistotne; ale w pewnym momencie mogą się okazać przydatne. I odwrotnie, zapewnia również łatwy dostęp do innych gałęzi, które mogą być dość trudne do samodzielnego zdobycia, ale mogą się później okazać przydatne. Na przykład na kursie fizyki teoretycznej dostosowanym do matematyków możesz odkryć pewną sztuczkę, aby rozwiązać konkretny problem, który może pojawić się poza fizyką.

Te dodatkowe kursy zapewniają również szerszy pogląd i zrozumienie. Matematyka jest bezużyteczna, jeśli nie służy jakimś celom, nawet jeśli znajduje się w matematyce. Znajomość wszystkiego po trochu może pomóc w znalezieniu aplikacji i zidentyfikowaniu potencjalnie interesujących problemów. Jeśli masz pecha, możesz przez lata pracować nad teorią, która może być poprawna, ale w zasadzie bezużyteczna dla nikogo innego.

W związku z poprzednim punktem jest to, że łatwiej jest uzyskać nadzór eksperta. Na początku swojej kariery pracujesz z profesorem, czyli takim, który daje Ci szersze zrozumienie dziedziny, przydatne referencje, kontakty itp., Których może Cię nauczyć tylko wieloletnie doświadczenie.

powiedziałeś, że czytałeś książkę na poziomie magisterskim, ale czy w pełni ją zrozumiałeś? Jak możesz być tego pewien? Jako student wydawało mi się, że mam mistrzowskie równania różniczkowe cząstkowe i całkowicie zdałem egzamin, tylko po to, by stwierdzić, że moje rozumienie jest błędne, a wszystkie odpowiedzi były błędne. Gdybym nie miał zewnętrznej oceny, zajęłoby mi to dużo czasu, a upadek byłby duży.

I na koniec, musisz się wiele nauczyć, aby zbierać informacje. Kiedy skończyłem projekt mistrza, pomyślałem, że zrobiłem kilka sprytnych rzeczy; ale także zdałem sobie sprawę, z perspektywy czasu, że zrobiłem kilka całkiem głupich rzeczy, których mam nadzieję nie powtórzyć w przyszłości (nic złego, tylko kilka tygodni zmarnowanego wysiłku). Kilka miesięcy po rozpoczęciu pracy nad doktoratem patrzę wstecz i widzę inne błędy. Nauka prowadzenia badań wymaga czasu, bez względu na to, jak mądry jesteś. Twój student zapewni środowisko niskiego ryzyka, aby popełnić niektóre z tych początkowych błędów, które wiele cię nauczą. Na przykład nie chciałbym płacić komuś, kto nie miał tego podstawowego doświadczenia, ponieważ będę musiał sfinansować ich błędy.

Wszystkie te rzeczy możesz oczywiście obejść bez licencjatu; ale nie uważam, że odrzucanie tego z góry nie jest mądrą strategią. Nie wiesz, jaki jest tytuł licencjata i nie znasz nawet w pełni siebie. Radzę, żebyś się uspokoił, uczył się jak najwięcej i zobaczył, dokąd to prowadzi. Nie musisz rezygnować z badań, ponieważ zawsze możesz je kontynuować podczas nauki; a jeśli jesteś naprawdę naturalny w matematyce, większość zajęć nie zajmie dużo czasu (a jeśli nie, być może sam nie byłeś taki dobry).

Na koniec słowo przestrogi : Widziałem ludzi, którzy przeprowadzili jakieś badania w liceum, porzucili uniwersytet, ponieważ chcieli robić „prawdziwe rzeczy” i okazuje się, że ścieżka jest trudniejsza niż się wydaje. Odkryli na własnej skórze, że w efektownych częściach badań można zrobić proste rzeczy; ale potrzebujesz znacznie więcej, aby móc w pełni zrobić to samodzielnie. Nie stań się jednym z nich.

Chcę odpowiedzieć na to pytanie z innej perspektywy, odnosząc się do dwóch rzeczy, które powiedziałeś w swoim pierwotnym pytaniu, które moim zdaniem są nieprawdziwe i w pewnym sensie pokazują, dlaczego potrzebujesz szerszej edukacji.

Po pierwsze, mówisz, że uniwersytety wymagają od ciebie wielu nieistotnych zajęć, aby uzyskać stopień naukowy (a przynajmniej myślę, że to właśnie próbujesz powiedzieć - część mojej uwagi). Jednak wiele z tych zajęć, które uważasz za „nieistotne”, jest niezbędnych, aby poszerzyć zakres Twojego myślenia i uczynić z Ciebie bardziej wszechstronnego, profesjonalnego badacza. Na najbardziej podstawowym poziomie sposób, w jaki matematycy komunikują się ze sobą, to artykuły w czasopismach naukowych. Aby to zrobić, musisz umieć dobrze pisać po angielsku, a pomogą Ci w tym zajęcia z angielskiego na uniwersytecie i kompozycje. Co więcej, matematyka jest często rozwijana w nadziei, że znajdzie zastosowanie w innych dziedzinach - na pewno naukach ścisłych, ale także naukach społecznych - a zrozumienie konwencji i potrzeb tych dziedzin wzbogaci twoje zrozumienie, w jaki sposób matematyka wiąże świat, nawet jeśli interesuje Cię najczystsza matematyka. Nie dostałem prawdziwego uznania matematyki, dopóki nie przestudiowałem dogłębniej wybranej przez siebie dziedziny (psychologii).

Po drugie, zgadzasz się z poglądem, że badań nie można „często zatrzymywać przez inne nieistotne rzeczy”. Ale sposób, w jaki badania funkcjonują we współczesnym świecie ... zwykle JEST zatrzymywany przez inne nieistotne rzeczy - i także istotne. Współcześni naukowcy spędzają dużo czasu prowadząc zajęcia, doradzając studentom, pisząc stypendia i zasiadając w komisjach w swojej dziedzinie i na uczelni. Nikt nie zatrudni cię, abyś był wyłącznie matematykiem i siedział w kółko i myślał 8-12 godzin dziennie - będziesz miał także inne zadania do wykonania. Jedną z wartości edukacji formalnej jest to, że uczysz się, jak zrównoważyć wszystkie te zobowiązania, a jednocześnie głęboko myśleć i robić świetne badania. Kreatywność wymaga pochłaniania przez pewien czas, ale większość uczonych musi zachować produktywność przez długi czas, wykonując inne obowiązki.

Radziłbym próbować zdobyć kwalifikacje takie jak te w Wielkiej Brytanii. Możesz zdawać matury bez chodzenia na zajęcia i przy minimalnej ilości zajęć. Możesz po prostu wziąć je bez przygotowania, aby uzyskać dobre kwalifikacje na poziomie szkoły średniej. Następną rzeczą w Wielkiej Brytanii byłoby dostać się do miejsca takiego jak Oxford czy Cambridge, możesz dobrze sobie radzić w artykule STEP i zostać przyjęty. Wtedy ukończenie matematyki w Oxbridge byłoby wykonalne. Programy matematyczne Oxford / Cambridge mają bardzo niewiele zajęć z obowiązkowych kursów. Przez większość czasu można było zdawać egzaminy i pracować ze światowej klasy naukowcami.

Krótko mówiąc, kursy uniwersyteckie z minimalnymi obowiązkowymi godzinami zajęć i pracą na kursie istnieją i możesz z powodzeniem je ukończyć szybko i stosunkowo bezboleśnie.

Co ważne, podjęcie jakiejś formy kwalifikacji na poziomie wyższym pomoże ci zdobyć szacunek i wiarygodność, gdy próbujesz publikować lub pracować z innymi matematykami.

Tak, możesz samodzielnie prowadzić badania matematyczne bez formalnego wykształcenia. Jest takie określenie na ludzi, którzy robią takie rzeczy. Nazywają się samoukami. Takim ludziom można przypisać wiele wspaniałych zasług. Mógłbym wymienić wielu wybitnych autodydaktów, ale jeśli chodzi o twoje pytanie, Srinivasa Ramanuja, Gottfried Wilhelm Leibniz i Walter Pitts mogą dostarczyć inspiracji.

Moje doświadczenie z samokształceniem zaczęło się od lotnictwa. Po szkole średniej chciałem nauczyć się latać, ale nie mogłem sobie pozwolić na pójście do „pilotówki”. Przeczytałem książki i znalazłem mentora. Uczyłem się w nocy i lataliśmy w dzień. W końcu udało mi się zdobyć licencję komercyjną, ale zdecydowałem, że pilotowanie linii lotniczych nie jest moją karierą.

Potem zdecydowałem się pójść na uniwersytet, aby studiować fizykę i inżynierię. Odszedłem po dwóch latach z powodu frustracji z systemem. Skontaktowałem się z firmami takimi jak Dassault Systems i Adobe i poprosiłem o wersje ich oprogramowania dla studentów. Zdobyłem „mniej niż autentyczne” wersje Comsol multi physics i Matlab. Czytałem książki i oglądałem filmy na YouTube i nauczyłem się korzystać z oprogramowania. W końcu byłem wystarczająco biegły, aby dostać posadę inżyniera mechanika / systemów. Mogłem dostać tę pracę bez dyplomu, ponieważ udowodniłem, że potrafię wykonywać pracę kilku osób. Stopniowo przejmowałem role badacza, projektanta, inżyniera i programisty. Teraz zarówno projektuję, jak i buduję robotykę do celów wytwarzania specjalnych produktów na zamówienie i uwielbiam to robić.

Następnie w wolnym czasie zacząłem studiować chemię. Ponownie przeczytałem materiał i obejrzałem YouTube. Zainwestowałem pieniądze i kupiłem sprzęt do budowy laboratorium. (To jest ta część, w której zwykle mówi się ci „nie próbuj tego w domu”… ale powiem tylko, że ciekawość może być równie przydatna, jak niepewna).

Mam 26 lat i będę ubiegać się o mój pierwszy patent za 2 dni (samodzielnie opracowany) i założyć własną firmę, a wszystko to dzięki wiedzy samouka.

Jednak powinieneś wiedzieć, że ta ścieżka nie jest łatwa. Wymaga ogromnego poświęcenia. Przez większość nocy wracam do domu i uczę się, co jest potrzebne do osiągnięcia sukcesu następnego dnia. Dodaj rodzinę, przyjaciół, drugą połówkę i życie w ogóle, a presja może narastać dość szybko. Musisz być pozytywny. Wiele razy kwestionowałem wybór mniej uczęszczanej ścieżki, jak to mówią. Prawdopodobnie będzie wiele wpływów zetetycznych, szczególnie na początku twojego przedsięwzięcia. Społeczni sceptycy wydają się być uniwersalną stałą.

Jeszcze jedna rzecz, na którą warto zwrócić uwagę - zawsze bądź otwarty i szukaj mentorów. Miałem kilku mentorów, od których wiele się nauczyłem, i wielu z nich niespodziewanie weszło w moje życie.

Podsumowując, jeśli masz umiejętności i ambicję, to idź po to i daj im Twoje wszystko. Co najgorszego może się wydarzyć? Możesz stracić pieniądze? Być może będziesz musiał wrócić do szkoły? Ale bez względu na wszystko, nabierzesz w życiu nowych perspektyw. Nadal będziesz mieć wiedzę netto i żadnego z nich nie można uznać za zerowy zysk.

Ps

Kilka trafnych cytatów:

„Jedyna rzecz, która przeszkadza mi w nauce, to moja edukacja. " ~ Albert Einstein

„Uwielbiałem edukację, dlatego spędzałem jak najmniej czasu w szkole”. ~ Karl Hess

„To cud, że ciekawość przetrwała formalną edukację”. ~ Albert Einstein

„Nie przeszedłem przez konwencjonalny regularny kurs, który odbywa się na kursie uniwersyteckim, ale wytyczam dla siebie nową ścieżkę. Przeprowadziłem specjalne badanie ogólnie rozbieżnych szeregów, a wyniki, które otrzymuję, są określane przez miejscowych matematyków jako zaskakujące. "~ Srinivasa Ramanujan

Po pierwsze, zgadzam się z wieloma innymi odpowiedziami, które zalecają formalną naukę, aby ci pomóc. Chciałbym cię przestrzec przed myśleniem, że sale lekcyjne są całkowicie stratą czasu. Zbyt często wymyślałem nowatorskie rozwiązania problemów konkretnie , ponieważ wziąłem niepowiązaną koncepcję i zastosowałem ją do aktualnego problemu. Cała edukacja jest pożyteczna.

Wszystko to powiedziawszy, jest kilka karier, które przychodzą mi do głowy, które przydałyby się ciężkim badaniom matematycznym (chociaż nie są „czyste” w ścisłym znaczeniu):

1. Finanse - w finansach przeprowadza się mnóstwo badań, które mają pomóc w tworzeniu lepszych analiz predykcyjnych. Tam może być trudno postawić nogę na progu, ale tego rodzaju branża wynagradza sukces i ma jasny, mierzalny sposób jego oceny. Jeśli możesz zarabiać pieniądze, nie będzie ich obchodzić Twój stopień naukowy.
2. Gry - branża gier ma długą historię obniżania stopni naukowych. W tym miejscu wykonano również sporo pracy nad algorytmami, aby lepiej radzić sobie z problemami z renderowaniem, prognozowaniem sieci, sztuczną inteligencją itp.

Obie te opcje wymagają do pewnego stopnia zastosowania, nawet jeśli same badania są czystsze niż większość. W Twojej sytuacji jest to korzystne, ponieważ pracodawcy będą dbać o wyniki, a nie o wykształcenie.

Musisz mieć tytuł licencjata. Pracując w laboratoriach rządowych (USA), jest wielu badaczy, którzy mają licencjat z matematyki, fizyki lub inżynierii i nic poza tym. (Generalnie to nie działa w przypadku chemii czy biologii.)

Nie powinieneś skupiać się tak bardzo na edukacji ... prawdziwe cele to 1) pokonanie minimalnej przeszkody biurokracji w złożyć podanie o pracę, którą chcesz 2) udowodnić pracodawcy, że jesteś wartościowy. BS w matematyce może zrobić obie te rzeczy. Zasadniczo nie da się tego zrobić bez jakiegoś certyfikatu.

... zapis na uniwersytety, który kosztuje DUŻO za samo licencjat ...

Po to są pożyczki. Ponownie odnosząc się do tych rządowych laboratoriów: może jestem zielony z zazdrości, ale niektórzy z tych ludzi byli okropnie przepłaceni. Nie będziesz miał problemu ze spłatą pożyczki, nawet jeśli nie otrzymasz stypendium.

Jeśli naprawdę chcesz uniknąć nauki w szkole, dostępne są 1) programy przyspieszone 2) programy stażowe na kredyt, podczas gdy Ty robisz swój stopień 3) jeśli profesor polubi cię, możesz wziąć kredyty badawcze, które możesz zdobyć (aby uniknąć zajęć). Zrobiłem to wszystko.

Stopień nie jest wielkim problemem, jak myślisz. Po prostu kontynuuj samodzielną naukę matematyki. Po opanowaniu większości programów nauczania matematyki po prostu kontaktujesz się z jakimś uniwersytetem i pytasz, czy możesz zrobić szybkie egzaminy z większości przedmiotów. Jeśli wykażesz się wyjątkowym talentem w jakimś przedmiocie, prawdopodobnie zwrócisz na siebie uwagę profesora, który będzie wywierał na ciebie wielką presję, abyś został jego / jej doktorantem. Wykonacie razem dużo pracy, będziecie podróżować po całym świecie, odwiedzając wiele konferencji, na których będziecie prezentować swoją pracę.