Pytanie:
Czy Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna pomaga w badaniach nad matematyką?
Michael
2017-03-14 08:26:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Czytałem notatkę Hojoo Lee na temat nierówności, napisaną dla uczestników Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej (IMO). Chociaż pisze, że „docelowi czytelnicy stanowią wyzwanie dla uczniów szkół średnich i studentów”, wydaje się, że jest to dość zaawansowane.

Przyszło mi do głowy zapytać, czy te problemy IMO przyczyniają się do prac badawczych w matematyce? Czy te notatki / książki matematyczne dają dobry przegląd prac badawczych?

Nie interesują mnie przykłady zdobywców Medali Fieldsa, którzy wcześniej uczestniczyli w IMO.

Olimpiady służą do współzawodnictwa, znajdowania lub inspirowania talentów, a nie do otwierania nowych dziedzin badań.
Jeśli brałeś udział, oznacza to, że będziesz poszukiwany przez najlepsze uniwersytety.Po wejściu, co nie powinno stanowić problemu, otrzymujesz lepsze zasoby ($ lub inne lubiane osoby), a tym samym będziesz w lepszej pozycji, aby wnieść znaczący wkład.Zasadniczo masz efekt Matthew.
@Greg może powinni dorzucić kilka nierozwiązanych problemów z zastrzeżeniem, tylko po to, aby zobaczyć, czy ktoś znajdzie rozwiązanie.Myślę, że istnieje wiele łatwo zrozumiałych problemów, które nadal pozostają nierozwiązane.
Kilku kolegów akademickich, których znam, brało udział w tego typu konkursach.Wykazują zainteresowanie, motywację, nieszablonowe myślenie i wiele innych przydatnych w badaniach cech.Ponadto, oczywiście, aby odnieść sukces, potrzebujesz także myślenia długoterminowego, ale niektóre istotne aspekty osobowości można zobaczyć już w zawodach.
Ściśle powiązane: http://math.stackexchange.com/questions/4846/advantages-of-imo-students-in-mathematical-research
Pierwsza część komentarza @Greg's potwierdza pozytywną odpowiedź na pierwsze pytanie (interpretowane szeroko): _ tak, problemy IMO przyczyniają się do badań matematycznych, ponieważ inspirują inteligentnych młodych ludzi do uprawiania matematyki._
Osiem odpowiedzi:
Patrick Stevens
2017-03-14 13:25:55 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Myślę o problemach olimpijskich bardziej jako o „salonowych sztuczkach”. Są naprawdę trudne i robi wrażenie, jeśli ktoś jest w nich dobry, ale umiejętności bardzo różnią się od umiejętności, których potrzebujesz w badaniach. Jako duży przykład różnicy: olimpiada nagradza szybkie, dokładne skoki rozumowania, ponieważ jesteś pod taką presją czasu. Badania naukowe nagradzają długotrwałą wytrwałość i wytrwałość w ślepych uliczkach i powtarzających się niepowodzeniach.

Coś nie może być jednocześnie „naprawdę trudnym” i „salonowym trikiem” - to nie na miejscu.W obecnej chwili Twoja odpowiedź ma niepożądany obraźliwy ton.Chociaż zgadzam się z twoim głównym punktem odniesienia do osiągnięć olimpijskich, które nie przekładają się na wyniki w nauce, zgodziłbym się z niepotrzebnym umniejszaniem.
Już w następnym zdaniu przyznaje, że rzeczywiście są „imponujące”.W żaden sposób nie umniejsza tych umiejętności.To jest dobra odpowiedź.
Taka sama sytuacja ma miejsce w przypadku konkursów programistycznych, w których ludzie dążą do rozwiązania zagadki w jak najkrótszym czasie lub przy użyciu jak najmniejszej liczby wierszy kodu.To imponująca umiejętność i wyraźne ćwiczenie inteligencji, ale niezbyt dające się dostosować do, powiedzmy, oprogramowania inżynierskiego w produkcie na dużą skalę.
@Spork ** Coś nie może być zarówno „naprawdę trudne”, jak i „sztuczka salonowa” - to jest nie na miejscu. ** Nie, ale * wymyślenie * sztuczki i użycie jej w krótkim czasie może być naprawdę trudne.
Zgoda @JoshuaTaylor.Powiedziałbym, że dla wielu technik matematycznych „sztuczka salonowa” to dobry opis.Kiedy mag powie ci, jak to zrobił, wszystko może wydawać się takie proste.Ale jeśli ci nie powie, możesz spędzić całe wieki, zastanawiając się nad tym, że nie możesz tego zrozumieć.
Sztuczka salonowa to mała sztuczka, często łatwa do wymyślenia, jak Odłączany kciuk.Tania sztuczka.To tak jakby powiedzieć, że Penn i Teller używają salonowych sztuczek.Nawet „pieczenie” jest lepszą metaforą - im więcej masz doświadczenia, tym lepszy wynik.
@Spork Ale Penn i Teller używają sztuczek salonowych.Naprawdę umiejętnie.To, co uważasz za „salonową sztuczkę”, wydaje się nie być tym samym, co wielu innych ludzi uważa za „salonową sztuczkę”.
_Coś nie może być zarówno „naprawdę trudne”, jak i „sztuczka salonowa” ._ - [Przykład kontrprzykładu] (https://www.youtube.com/watch?v=SCFXV6o7cro).[Counterexample] (https://www.youtube.com/watch?v=FtgUSUHnzLI).[Counterexample] (https://www.youtube.com/watch?v=Kq_Bp_3-Sec).
Czy sprawdziłeś listę uczestników IMO na wiki?Po przeczytaniu tego nie powiedziałbym, że tezy są tylko salonowymi sztuczkami.Wygląda na to, że odsetek osób, które udowodniły tam coś naprawdę ważnego (Perelman, Tao i wielu innych, właśnie przeczytali ich strony) jest znacznie wyższy niż w klasie maturalnej na bardzo dobrej uczelni.Porównuję naprawdę ważne rzeczy z publikowaniem kiepskich artykułów w niskiej jakości czasopismach (bo wiesz, że większość naukowców publikuje tylko po to, by je publikować).
Zdaję sobie sprawę, że ludzie, którzy są dobrzy w IMO, są również dobrzy w badaniach.Jednak twierdzę, że jedno nie przyczynia się do drugiego.Czy mamy listę światowej klasy naukowców, którzy nie wykonali IMO i / lub listę uczestników IMO, którzy nie zostali naukowcami światowej klasy?
@JeffE touché i dziękuję za rozrywkę.Dziwię się, ilu ludzi nie zgadza się z moim rozumieniem pojęcia „sztuczka salonowa” (które, jak sądziłem, są prostsze niż ogólnie „sztuczki”).Punkt zajęty.
@PatrickStevens ** Czy mamy listę światowej klasy naukowców, którzy nie wykonali IMO i / lub listę uczestników IMO, którzy nie zostali naukowcami światowej klasy? ** używając tego samego argumentu, można powiedzieć, co następuje„Zwycięstwo na letnich igrzyskach olimpijskich w boksie nie ma żadnego związku z byciem dobrym zawodowcem”.Ponieważ „czy mamy listę światowej klasy bokserów, którzy nie zrobili BSO i / lub listę uczestników BSO, którzy nie zostali bokserem światowej klasy?”.
@JeffE Mogę to zrobić.Proszę, potrzymaj moje piwo.Nie, nie tak!Ewwwww.Nie, nie cieszę się, że wróciło do mojej szklanki.Jezu!
I Like to Code
2017-03-14 22:01:29 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zastrzeżenie: uczestniczyłem w Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej i mam doktorat z badań operacyjnych, które są zasadniczo rodzajem matematyki stosowanej.

Olimpiady matematyczne i matematyka badawcza częściowo się pokrywają. jak zauważyli inni, matematyka to bardzo szeroka dziedzina, która obejmuje podobszary, takie jak: topologia algebraiczna, informatyka teoretyczna, kombinatoryka, teoria sterowania, optymalizacja, statystyka / uczenie maszynowe. „matematyka badawcza”, do której się odnosisz. Olimpiady matematyczne w większym stopniu pokrywają się z, powiedzmy, kombinatoryką, a mniej z teorią kontroli.

Podczas szkolenia do olimpiad matematycznych nauczyłem się, jak wypróbować specjalne przypadki, aby uzyskać intuicję, jak problem działa, jak krok po kroku upraszczać problem, jak napisać logiczny i kompletny dowód, nauczyłem się też, jak wytrwać i cieszyć się wyzwaniem rozwiązywania trudnych problemów, a także kiedy się poddawać, kiedy czasami Po prostu utknąłem Myślę, że są to umiejętności, które są również wymagane w matematyce naukowej.

Dlatego uważam, że istnieje pozytywna, ale niedoskonała korelacja między wynikami na olimpiadzie matematycznej a wynikami z matematyki naukowej. w IMO nadal możesz odnosić sukcesy jako profesor matematyki; a jeśli uzyskasz doskonały wynik w IMO, nie oznacza to, że masz gwarancję udanej kariery naukowej w dziedzinie matematyki.

Wreszcie matematyka olimpiada to sztuczna konkurencja, ponieważ wszystkie problemy olimpijskie można rozwiązać w dość krótkim czasie przy użyciu stosunkowo niewielkiego zestawu sztuczek, z drugiej strony w prawdziwym świecie matematyka badawcza jest znacznie bardziej otwarta, trzeba znaleźć i zdefiniuj własne problemy badawcze, a często problemów nie da się rozwiązać!

Użyłbym analogii, według której matematyka olimpijska jest jak gra RPG, taka jak The Legend of Zelda: Breath of the Wild, podczas gdy matematyka naukowa jest jak prawdziwe życie, niezwykle chaotyczna i otwarta.

Chcę głosować za każdym akapitem indywidualnie, a drugi akapit (bez zastrzeżenia) dwukrotnie!
Jak trenujesz dla IMO?
+1 za wskazanie, że szkolenie jest częścią uczestnictwa
@theonlygusti Mógłbym napisać cały esej o tym, jak trenować dla IMO.Polecam zapoznać się ze stroną https://artofproblemsolving.com/
Federico Poloni
2017-03-14 18:06:14 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zaprzeczę innym odpowiedziom i powiem, że doświadczenie z olimpiadą matematyczną pomaga uczniowi stać się lepszym badaczem, chociaż w ograniczonym stopniu. Olimpiady matematyczne dają ci większy „worek sztuczek”, dzięki któremu możesz szybciej rozwiązywać łatwe i średnie problemy, które możesz napotkać podczas swoich badań.

Ponadto przybywasz na uniwersytet z większym doświadczeniem matematycznym i rozumieją, mniej walczą z materiałem i prawdopodobnie bardziej zachowają to, co widzisz na wykładach. Na przykład oddzielenie nietrywialnych pomysłów od żmudnych szczegółów jest znacznie łatwiejsze, gdy masz już duże doświadczenie w rozwiązywaniu problemów i pisaniu dowodów.

A w matematyce wszystko, co wiesz, może nagle stać się przydatne w innej dziedzinie . Warto już coś zobaczyć. Jako analityk numeryczny w swoich badaniach czasami wykorzystywałem pomysły z innych dziedzin: kombinatoryki, algebry, nierówności ...

To powiedziawszy, olimpiady mają tendencję do tworzenia raczej „rozwiązywania problemów” niż „konstruktorów teorii” , a niektórzy studenci wypalają się po wielu latach robienia matematyki (ale jest to bardzo niewielka mniejszość) lub tracą koncentrację na wykładach na poziomie licencjackim, ponieważ uważają, że nie stanowią one wyzwania.

Zastrzeżenie 1: Byłem dwukrotnie uczestnik IMO, a teraz jestem mocno zaangażowany w organizację włoskiej olimpiady matematycznej.

Zastrzeżenie 2: wszystko to jest anegdotyczne (ale tak samo jak wszystkie inne odpowiedzi, które przeczytałem do tej pory). Nie wiem, czy istnieje jakieś rygorystyczne badanie statystyczne w tej sprawie.

Brałem udział w B (rytualnym) MO, ale nie zrobiłem IMO.Nie sądzę, aby spostrzeżenia uzyskane z BMO naprawdę pomogły w matematyce na studiach licencjackich, nie mówiąc już o badaniach (których nie zrobiłem), ale oczywiście poziom, na którym byłem, moje całkowite przygotowanie i retrospektywa najlepiej byłoby wyrazić w godzinachniż dni.Ale * posiadanie tego rodzaju zainteresowań, które doprowadziły mnie do wypróbowania BMO w pierwszej kolejności *, z pewnością ułatwiło studia.Udział w tych konkursach jest w dużej mierze symptomem znajomości matematyki, a nie jej przyczyną!
@SteveJessop 1. Zgadzam się z Tobą co do związku przyczynowo-skutkowego iz pewnością jest to jeden z powodów, dla których ilościowe określenie wpływu olimpiad matematycznych jest trudne.2. Przynajmniej w sposobie, w jaki organizujemy zawody we Włoszech, jest duży krok w ilości badań i teorii potrzebnych do konkurowania na poziomie krajowym i międzynarodowym.Uważam, że przygotowanie, które może pozytywnie wpłynąć przede wszystkim na Twoją przyszłą karierę naukową, to przygotowanie do międzynarodowych konkursów.
@SteveJessop Nie jestem pewien, na jakiej podstawie twierdzisz, że spostrzeżenia z olimpiady nie pomogą w badaniach matematycznych, skoro tego nie zrobiłeś.Badania w jakiejkolwiek dziedzinie bardzo różnią się od studiowania ich na poziomie licencjackim, więc „nie pomogły mi jako studentom” nie pozwalają stwierdzić, że „nie pomogłyby również naukowcowi”.
@DavidRicherby Myślę, że większy ciężar dowodu spoczywa na tych, którzy twierdzą, że olimpiady pomagają w badaniach, a nie są objawami, a nie przyczyną, jak sugeruje Steve Jessop.Możesz napisać do mnie e-mail, jeśli chcesz konkretnej dyskusji, ale niektóre wskazówki dotyczące mojego punktu widzenia to https://www.mccaughan.org.uk/g/personal/maths.html (Uwaga: brałem udział w niektórych konkursach przed BMO, ale taknie zgłaszałem się do konkursu selekcyjnego do BMO, nie mówiąc już o IMO)
@YemonChoi Cała odpowiedź _jest_ uzasadnieniem twierdzenia, że olimpiady pomagają w badaniach!Steve twierdził, że jest inaczej, w IMO (\ * baddum-tsh! \ *), Bardzo słabo uzasadniając, więc wezwałem go do tego.
@David: „Co więcej, przychodzisz na uniwersytet z większym wykształceniem matematycznym i większym zrozumieniem, mniej walczysz z materiałem…” wydawało mi się stwierdzeniem o studiach.Ostrzegam tylko przed wyprowadzaniem związku przyczynowego z korelacji, ponieważ nawet gdyby IMO nie przyniosło żadnych korzyści, nadal byłoby przedmiotem działań, które mogą przynieść korzyści.
Vladhagen
2017-03-14 10:20:08 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Myślę, że istnieje tylko słaba korelacja między zdolnymi naukowcami a mistrzami olimpiady matematycznej. W rzeczywistości, niektóre z tych „uczonych matematyki” są kiepskimi badaczami, ponieważ nie potrafią sformułować swojej matematyki w formalny i dobrze skonstruowany sposób. Na mojej uczelni kilku studentów w latach 40. i 50. zdawało egzamin z Putnama. Myślę, że dwóch z tych sześciu uczniów ukończyło studia magisterskie z matematyki. A jednemu z nich zajęło trzy lata po ukończeniu studiów, zanim wreszcie się do tego zabrał.

Ponadto problemy na egzaminach, takich jak egzamin Putnam i egzamin na Olimpiadę Matematyczną, są już ustalonymi matematykami. Z mojego doświadczenia wynika, że ​​opracowanie takich badań, które można by opublikować, wymagałoby dużych skoków.

Nie znam egzaminu z Putnama, ale Olimpiady Matematyczne już wymagają formalnego i dobrze skonstruowanego pisania.Z doświadczenia mówię tylko na poziomie krajowym (w Niemczech), ale zawsze trzeba było formułować poprawne dowody i trudno sobie wyobrazić, że w IMO byłoby inaczej.
_ „Myślę, że istnieje tylko słaba korelacja między zdolnymi naukowcami a mistrzami olimpiady matematycznej”. _ W jakiej populacji?Czy masz na myśli, że uczestnik IMO nie jest dużo bardziej skłonny do zostania dobrym matematykiem niż przypadkowy facet na ulicy.
Odnoszący sukcesy zawodnicy Olimpiady Matematycznej nie są już „uczonymi matematycznymi” niż wyszkoleni naukowcy: ich sukces jest wynikiem długiego, dokładnego i głębokiego procesu szkoleniowego.Cały ten trop „specjalnego geniuszu matematycznego” jest szkodliwy zarówno dla ogółu społeczeństwa (gdzie odstrasza ludzi od matematyki), jak i w obrębie matematyki (gdzie oszukuje nas, abyśmy cenili pozorny geniusz ponad ciężką pracę).
_Myślę, że dwóch z tych sześciu lub więcej studentów ukończyło studia magisterskie z matematyki ._ - To nie mówi nic o zdolnościach badawczych ** tych, którzy dobrze sobie radzą w IMO lub Putnam.Czy 1 osoba na 3 odpowiada normie uczęszczania do szkoły matematycznej poza osobami, które dobrze sobie radzą na Putnam?
Korelacja między sukcesem IMO a sukcesem badawczym jest rzeczywiście mniej niż pełna, ale nazywając ją „słabym”, bardzo ją bagatelizujesz.Wszyscy z niemieckiego zespołu IMO w moich latach (2004-2006) zajmują się dziś badaniami (matematyka lub CS).To samo dotyczy większości 20 najlepszych z IMO 2004 (tylko jeden przykład).Nie oznacza to, że reszta zawiodła w badaniach - mogli wybrać karierę, która bardziej im odpowiada.
Czy sprawdziłeś listę uczestników IMO na wiki?Po przeczytaniu tego nie powiedziałbym, że są to tylko salonowe sztuczki.Wygląda na to, że odsetek osób, które udowodniły tam coś naprawdę ważnego (Perelman, Tao i wielu innych, właśnie przeczytali ich strony) jest znacznie wyższy niż odsetek w klasie maturalnej na bardzo dobrej uczelni.Porównuję naprawdę ważne rzeczy z publikowaniem kiepskich artykułów w niskiej jakości czasopismach (bo wiesz, że większość naukowców publikuje tylko po to, by je publikować).
Na każdym Międzynarodowym Kongresie Matematyków od 1990 roku przynajmniej jeden z Medalistów Fields był wcześniej medalistą IMO.Siedmiu z nich uzyskało doskonałe wyniki.(Mniej niż 200 osób uzyskało doskonały wynik do 1995 r., Ostatniego roku związanego z medalem Fieldsa).
@SalvadorDali, o ile mi wiadomo, żaden z Blecher, Effros, Paulsen czy Ruan nie był zaangażowany w olimpiady;jednak teoria przestrzeni operatorów jest naprawdę ważna.Nie wszystko, co należy się medalistom nie-Fields, jest automatycznie gorsze;i nie każdy, kto osiąga dobre wyniki w olimpiadach, ma taki sam wpływ, jaki mieli ci tacy jak Tao czy Gromov.
J Fabian Meier
2017-03-14 15:55:24 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Istnieją bardzo różne obszary matematyki, niektóre są bardziej zorientowane na teorię, inne są bardziej zorientowane na problemy. Obszary zorientowane na teorię (takie jak np. Geometria algebraiczna) są budowane od dołu do góry, podczas gdy obszary zorientowane na problemy (takie jak kombinatoryka, dyskretna optymalizacja) oferują szereg metod, które są odpowiednie do rozwiązywania problemów i trzeba je sprytnie łączyć. Duch tych ostatnich obszarów jest znacznie bliższy „wrażeniu z olimpiady matematycznej”, podczas gdy poprzednie obszary wymagają innych umiejętności.

djsavvy
2017-03-15 05:44:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Konkursy matematyczne służą bardziej jako platforma dla uczniów do przyłączania się do społeczności matematycznej niż jako rzeczywiste narzędzia do badań.

Wielu moich przyjaciół o skłonnościach matematycznych i ja prawdopodobnie nie zainteresowalibyśmy się matematyką aż do college'u (lub wcale, gdyby jakiś inny przedmiot do nas dotarł). Impuls do konkurowania w gimnazjum i liceum sprawił, że rozwinęliśmy ciekawość w tej dziedzinie, co ostatecznie doprowadziło nas do bardziej zaawansowanej matematyki i wejścia do świata badań.

Aby jednak bezpośrednio odpowiedzieć na Twoje pytanie, same konkursy matematyczne nie są bezpośrednio wykorzystywane do celów badawczych.

Solanacea
2017-03-15 21:52:40 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Czy te problemy IMO przyczyniają się do prac badawczych w matematyce?

Nie, nie same problemy. Problemy IMO muszą być jednoznacznie rozwiązalne w ciągu kilku godzin. To nie są pytania badawcze. Możesz jednak łatwo argumentować, że proces IMO pomaga w badaniach matematycznych, zachęcając młode talenty (zobacz niektóre inne odpowiedzi).

Zrób te notatki matematyczne / książki dają dobry przegląd prac badawczych?

Nie, jeśli masz na myśli przegląd aktualnych badań. Badania są mocno wyspecjalizowane. IMO musi być dostępne dla jeszcze nie wyspecjalizowanych uczniów szkół średnich. Jednak w bardzo ogólnym sensie pytania i badania IMO obejmują sporo pisemnych dowodów; być może IMO można uznać za „przegląd” badań w tym sensie.

Cashman
2017-03-15 02:32:31 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Istnieje pewien problem IMO, który wpłynął na badania-matematykę: https://terrytao.wordpress.com/2009/07/20/imo-2009-q6-as-a-mini-polymath-project /

Krótko mówiąc, służy do testowania

Pozwól nam [kontynuować tę dyskusję na czacie] (http://chat.stackexchange.com/rooms/55501/discussion-between-cashman-and-david-richerby).


ⓘ
To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...