Przegląd ich dyplomów z zakresu CS na Uniwersytecie Oksfordzkim mówi wszystko:

Informatyka polega na zrozumieniu systemów i sieci komputerowych na głębokim poziomie. Komputery i uruchamiane przez nie programy należą do najbardziej złożonych produktów, jakie kiedykolwiek stworzono; ich zaprojektowanie i efektywne wykorzystanie stanowi ogromne wyzwanie. Stawienie czoła tym wyzwaniom jest celem informatyki jako dyscypliny praktycznej, co prowadzi do kilku podstawowych pytań:

1. W jaki sposób możemy precyzyjnie uchwycić to, co chcemy, aby system komputerowy zrobić?

2. Czy możemy matematycznie udowodnić, że system komputerowy robi to, co chcemy?

3. W jaki sposób komputery mogą nam pomóc modelować i badać złożone systemy, takie jak klimat Ziemi, systemy finansowe lub nasze własne ciała?

4. Jakie są ograniczenia w obliczeniach? Czy komputery kwantowe przekroczą te granice?

Innymi słowy, językiem informatyki jest matematyka, a nie C ++. Jeśli szukasz szkolenia zawodowego w zakresie obsługi komputera, CS jest prawdopodobnie niewłaściwym wyborem.

Byłeś na wydziale informatyki , a nie na wydziale inżynierii komputerowej . Byłoby rozsądnym oczekiwaniem, że zrozumiesz podstawowe mechanizmy „rzeczy komputerowych” i prawdopodobnie będziesz kontynuować swoje badania naukowe. Nie jestem informatykiem, więc przykłady mogą być tutaj ograniczone.

• kryptografia: poza zrozumieniem schematów RSA istnieje wiele interesujących obszarów badawczych i zastosowań. Na przykład kryptografia krzywych eliptycznych wykorzystuje poważny poziom matematyki lub szyfrowanie homomorficzne wykorzystuje schematy szyfrowania imitujące matematyczną koncepcję morfizmu do przetwarzania zaszyfrowanych danych bez deszyfrowania ( na przykład porządkowanie numerów)
• teoria komunikacji: teoria kodowania jest mocno matematyczna. Ma pewne podpola, które wymagają czegoś więcej niż tylko podstawowego zrozumienia algebry liniowej. Słyszałem, że badanie kodów korygujących błędy jest dość nietrywialne. Ich główną właściwością jest wykrywanie i korygowanie ewentualnych błędów w komunikacji. Jest to prawdopodobnie bardziej przydatne w przypadku aplikacji, w których istnieje większe prawdopodobieństwo wystąpienia błędów w komunikacji. Weź pod uwagę eksplorację kosmosu, polarności lub głębin oceanów. Jeśli chodzi o teoretyczną stronę teorii kodowania, ktoś użył geometrii algebraicznej, aby pokazać, że teoretyczna górna granica niezmiennika (nie pamiętam jego nazwy) była najlepsza, na jaką mogliśmy mieć nadzieję. (Oznaczałoby to, że istnieją kody, które podają tę dokładną wartość niezmiennika, zgodnie z przewidywaniami górnej granicy)
• Rozpoznawanie obrazów i uczenie maszynowe również wykorzystuje poważne poziomy algebry liniowej. Poważne w tym sensie, że intuicja trójwymiarowych przestrzeni wektorowych i możliwość mnożenia niektórych macierzy nie byłyby wystarczające, ponieważ porównywałbyś przestrzenie wektorowe o wymiarach dużej liczby . Jestem pewien, że bardziej piśmienna osoba byłaby bardziej pomocna w tej kwestii.
• Haskell to język programowania oparty na języku nazywanym przez matematyków teorią kategorii. Nie znam korzyści płynących z używania tego Haskella, ale niektórzy ludzie go uwielbiają. Powiedziałbym jednak, że teoria kategorii jest bardzo nietrywialna. Powiedziałbym, że przeciętny student po ukończeniu studiów licencjackich z matematyki miałby bardzo podstawową wiedzę na ten temat. Jest wysoce konceptualny, a jego pochodzenie i większość jego przykładów to zwykle materiały dla absolwentów. Dlatego bardzo pomocne byłoby posiadanie ogólnej wiedzy matematycznej, aby móc odnieść się do tego, co się dzieje.

Popełniłem ten błąd, wybierając kierunek studiów. W informatyce tak naprawdę nie chodzi o komputery, tak samo jak na lekcjach matematyki nie chodzi o używanie kalkulatorów, ołówków i papieru.

Nowoczesne komputery są tylko narzędziem używanym do tworzenia obliczeń (prawdziwym celem komputerów nauka) łatwiej i szybciej. To staje się zagmatwane, ponieważ rzeczy, które obliczamy, byłyby niezwykle czasochłonne lub przynajmniej niezwykle żmudne, aby wykonać je ręcznie, więc prawie zawsze polegamy na programowaniu komputerów, aby zrobić to za nas. Oznacza to, że prawdopodobnie będziesz robić trochę programowania (może dużo), aby uzyskać stopień naukowy, ale to programowanie niekoniecznie przygotuje Cię do tworzenia i dostarczania oprogramowania wysokiej jakości.

Mój dyplom był bardziej skoncentrowany na studiowanie modeli obliczeniowych i algorytmów, a nie sposób wytwarzania oprogramowania. Jest to nadal przydatne w tworzeniu oprogramowania, ponieważ znajomość wydajnych algorytmów dla różnych problemów jest dobra, gdy ogranicza Cię czas lub pojemność pamięci. Jednak oznacza to, że stopień CS niekoniecznie będzie obejmował szkolenie w zakresie tworzenia oprogramowania, ponieważ nie jest to głównym celem.

W Niemczech dziedzina „Informatyka” nazywa się „Informatik”, co zgodnie z etymologią terminu „informatyka” jest albo skróceniem słów „informacja” i „automatyczne” lub „informacje” i „matematyka” ...

Jak inni już zauważyli, istnieje wiele bezpośrednich powiązań między informatyką a matematyka na różnych poziomach:

• Algebra liniowa jest ważna dla wielu form współczesnego uczenia maszynowego: sieci neuronowe to w zasadzie tylko duże macierze - lub odwrotnie, system uczenia maszynowego to po prostu duży stos algebry liniowej ;-). Innym (być może oczywistym) obszarem jest grafika komputerowa 3D: wszystkie efekty specjalne w filmach to po prostu kilka trójkątów i odpowiedź na pytanie, co się dzieje, gdy światło uderza w powierzchnię.
• Rachunek różniczkowy jest niezbędny teoria złożoności (która analizuje czas działania algorytmów), analiza numeryczna (która jest wymagana do oszacowania błędu przybliżeń) i wiele innych tematów
• Ogólna (lub „abstrakcyjna”) algebra dotyczy struktur i reguł (lub operacji) w ramach tych struktur. Istnieje silny (i moim zdaniem bardzo niedoceniany) związek tego z programowaniem obiektowym .
• Logika to ważna podstawa dla tego, co można nazwać programowaniem „niskiego poziomu”, nawet jeśli istnieje związek między wiedzą, że można bezpiecznie obrócić if (! (a || b)) w if (! a &&! b) i formalna logika zdań może nie być oczywista. Oczywiście, istnieją nawet języki programowania oparte na logice, takie jak Prolog.
• ...

Jest o wiele więcej bezpośrednie połączenia, co oznacza, że ​​wchodząc w kontakt z określoną gałęzią matematyki, stosujesz informatykę w praktyce.

Ale są też pośrednie powiązania: matematyka to język dobrych opisów. Matematyka uczy jasności, rygorystyczności i precyzji, która jest konieczna w celu zarządzania złożonymi systemami informatycznymi, z którymi mamy do czynienia w dzisiejszych czasach. To, co gdzie indziej może być postrzegane jako „czepianie się”, jest kluczowe dla upewnienia się, że systemy te działają w sposób, jakiego oczekujemy. Jeśli kiedykolwiek napisałeś coś w rodzaju specyfikacji oprogramowania i przegapiłeś przypadek narożny, to wiesz: ludzie znajdą ten przypadek narożny. I będą cię nienawidzić za to, że tego przegapiłeś ...

Jednak z praktycznego punktu widzenia całkowicie się zgadzam: rzeczy, które większość osób z dyplomem informatyki musi obecnie robić w swojej pracy są całkowicie niezwiązane z matematyką (a także całkowicie niezwiązane z programowaniem). A szkoda sobie wyobrazić, że wielu studentów z frustracją rezygnuje z kursów uniwersyteckich (na które mogliby wejść, mając błędne oczekiwania co do przedmiotu) z powodu złych ocen z matematyki. W przeciwnym razie ci ludzie mogliby być wspaniali w tym, co faktycznie musieli robić w swojej pracy.

Mój pogląd może być nieco zawężony, ponieważ znam tylko sytuację w Niemczech - mimo że obserwuję rozwój w tej dziedzinie od ponad 20 lat. Ale wspomniałeś o Wielkiej Brytanii, więc poniższe informacje mogą być nadal istotne. Czytałem to jakiś czas temu i jakoś utkwiło mi to w pamięci. To cytat z eseju „O fakcie, że Ocean Atlantycki ma dwie strony” autorstwa Edsgera W. Dijkstry (tak, ten Dijkstra ):

Pierwsza seria maszyn - ta z singletonów - została opracowana głównie w USA wkrótce po drugiej wojnie światowej, podczas gdy zrujnowana kontynentalna Europa nie miała ani technologii, ani pieniędzy, aby rozpocząć budowę komputerów: jedyną rzeczą, którą można było o nich myśleć. Dlatego nie jest zaskakujące, że wiele amerykańskich wydziałów informatyki wywodzi się z wydziałów elektrotechniki, podczas gdy w Europie powstały (później) wydziały matematyki (których często nadal są częścią). To odmienne dziedzictwo wciąż wpływa na wydziały i może dostarczyć akceptowalnego wyjaśnienia, że ​​w USA informatyka jest postrzegana bardziej operacyjnie niż w Europie.

To mogłoby to wyjaśnić dla niektórych przynajmniej ...

Istnieją dwa aspekty tego i jeden z nich jest zwykle zapomniany. Typowym powodem jest to, że niektóre części CS zależą od znajomości matematyki i tego, jak z niej korzystać. odpowiedź Boaty Mcboatface wspomina o niektórych z nich. Ale nie wszystkie CS są takie, a ci, którzy pracują, powiedzmy, nad czynnikami ludzkimi lub rozwojem interfejsu użytkownika, prawdopodobnie używają matematyki, której nauczyli się znacznie mniej niż ci, którzy studiują algorytmy lub szyfrowanie.

Ale drugi aspekt jest również ważny. Nauka o CS jest udoskonalona dzięki znajomości sposobu, w jaki matematycy myślą i pracują - matematycznego sposobu myślenia - a nie tylko posiadaniu faktów na wyciągnięcie ręki. Matematycy są zwykle analityczni i precyzyjni, polegając na jasnych stwierdzeniach i logicznej demonstracji. Ten sposób patrzenia na problemy i wskazywania rozwiązań jest przydatny informatykowi.

Ale jest wiele innych rzeczy, które są również ważne w CS, dlatego ceniona jest szeroka edukacja, a nie tylko matematyka. W końcu wielu z nas próbuje rozwiązywać problemy dla ludzi, a nie tylko dla innych w naszej własnej dziedzinie. Tak więc, chociaż matematyka często pomaga w opracowaniu jak jakiegoś rozwiązania, jest mniej użyteczna w wiedzy, dlaczego jakiś program powinien lub nie powinien być rozwijany.

Dobrzy matematycy są również bardzo kreatywni, chociaż ta cecha jest szeroko rozpowszechniona wśród ludzi z innych dziedzin. Ale bycie dobrym z matematyki wymaga trochę pracy. Potrzebna jest zarówno głębokość, jak i szerokość.

Informatyka to nauka o komputerach i podstawowa teoria, a tworzenie oprogramowania to wykorzystanie komputerów do ... tworzenia oprogramowania.

Ta podstawowa teoria to w dużej mierze matematyka ... więc studiując ją, zasadniczo uczysz się (małej części) matematyki. W związku z tym występuje duża część matematyki.

Jednak jeśli chodzi o twoje podstawowe pytanie, środowisko akademickie jest często zagmatwanym i niezrozumianym miejscem.

Dopiero niedawno ludzie zaczęli zdawać sobie sprawę, że ukończenie studiów wyższych jest w wielu przypadkach niepotrzebne, a w rzeczywistości może być szkodliwe dla ścieżki kariery - w wielu dziedzinach oprócz informatyki. (tj. 4+ lata stycznie powiązanych studiów vs. 4+ lata doświadczenia zawodowego)

W szczególności w przypadku tworzenia oprogramowania informatyka jest tak naprawdę dziedziną powiązaną stycznie.

Jeśli CS 201 był rzeczywiście niepotrzebny dla CS 305, nie byłby to warunek wstępny. Gdyby nie zawierała przydatnej wiedzy, w rzeczywistości prawdopodobnie zostałaby szybko usunięta z programu nauczania lub zdegradowana do elektoratu. Z pewnością absurdem jest myślenie, że uniwersytety uczyłyby rzeczy bezużytecznych przez dłuższy czas.

Matematyka jest bardzo przydatna w informatyce - regularnie rzadziej w tworzeniu oprogramowania.

Ponieważ jest to informatyka i prawie cała nauka zależy od matematyki. Jasne, są rzeczy, które możesz zrobić na komputerach, które nie wymagają dużo matematyki (jeśli w ogóle), na przykład (AFAIK) implementowanie czegoś takiego jak StackExchange. I masz całkowitą rację, że dyplom z informatyki lub czegoś podobnego prawdopodobnie kwalifikowałby cię do wielu zawodów, bez potrzeby uczenia się czegokolwiek poza podstawową arytmetyką.

OTOH, jest wiele zawodów które wymagają zastosowania (co może być z twojego punktu widzenia) dość skomplikowanej matematyki. Na przykład to, co obecnie robię, polega na stosowaniu rozwiązań numerycznych do określonej klasy równań różniczkowych cząstkowych ( https://en.wikipedia.org/wiki/Eikonal_equation). Prawdopodobnie 90% mojej kariery wiązało się z podobnymi poziomami matematyki. Więc wszystko zależy od tego, co chcesz robić.

Ponieważ informatyka (patrz poniżej), a nawet programowanie komputerowe, to matematyka stosowana.

Ed Dubinsky, nauczyciel matematyki, który kiedyś był sam profesjonalny programista powiedział:

Wiedza matematyczna danej osoby to jej skłonność do reagowania na określone rodzaje postrzeganych sytuacji problemowych poprzez konstruowanie, rekonstruowanie i organizowanie procesów umysłowych oraz przedmioty do wykorzystania w sytuacjach.

Na nieco mniej ogólnym poziomie zastanów się, czym jest matematyka. Wybierasz lub tworzysz język, w którym możesz wyrażać pewne idee, a następnie manipulacje symboliczne zgodnie z zestawem reguł, które również wybrałeś lub stworzyłeś, aby stworzyć bardziej poprawne stwierdzenia w tym języku, zgodnie z tymi zasadami. Jeśli nie będziesz uważać, aby zrobić to poprawnie, możesz otrzymać nieprawidłowe oświadczenia. Wyniki, które uzyskasz, mogą mieć jakieś zastosowanie w „prawdziwym świecie” (np. Mogę używać języka i reguł „liczb całkowitych”, aby śledzić to, co ludzie są mi winni, a ja im zawdzięczam) lub mogą być po prostu pomocą lepiej rozumiesz, w jaki sposób możesz używać języka i reguł oraz w jaki sposób mogą one być pomocne w dalszym ich stosowaniu.

W wielu dziedzinach matematyki używamy określonych symboli zwanych „liczbami” i mamy dużą bibliotekę często wspólne reguły i języki z tym związane, ale są inne obszary matematyki, które w ogóle nie używają liczb (np. teoria kategorii) lub, chociaż można je zastosować do liczb, tak naprawdę nie dotyczą liczb per se (grouptheory, struktury algebraiczne, wiele innych).

Jeszcze zanim zaczniesz studiować lub używać określonych algorytmów i tym podobnych, pisanie programu komputerowego jest w zasadzie tym, co opisałem powyżej. Wiele z „najprostszych” pojęć w programowaniu komputerowym, których używamy na co dzień, takich jak idea funkcji, to koncepcje czysto matematyczne.

Jak już widzieliście, jest całkowicie możliwe zaatakowanie świata rzeczywistego problemy z tymi narzędziami matematycznymi w sposób nieregularny i uzyskanie użytecznych wyników. Zazwyczaj wyniki nie będą w pełni poprawne (tj. Twoje programy będą zawierały błędy), ale będą one „wystarczająco poprawne”, aby wykonać zadanie. (W przypadku dobrze napisanego programu przemysłowego możesz nigdy nie natknąć się na sytuacje, które wykazałyby, że jest on nieprawidłowy). Na tym polega dyscyplina inżynierii: uzyskiwanie wyników, które działają wystarczająco dobrze w prawdziwym świecie przy akceptowalnych kosztach.

Ale nawet jeśli zajmujesz się inżynierią, wiele z tego, co robisz, działa dobrze tylko dlatego, że ktoś wykonał wystarczająco dużo matematycznego podnoszenia ciężarów, aby dać Ci koncepcje i narzędzia, których możesz użyć do tego. funkcja lub obszar jest, ale twój język programowania lub system bazy danych działa, ponieważ ktoś je wymyślił.

A ludzie, którzy wykonali tę pracę, to informatycy.

Wszystko to zostało znane i od dawna poważnie rozważane. Myślę, że jest to szczególnie dobrze pokazane w komentarzu w klasycznym artykule PeterLandina z 1966 roku ["The Next 700 ProgrammingLanguages"] [landin66]:

Najważniejszym wkładem LISP-a nie było przetwarzanie list ani alokacja pamięci, ani notacja, ale we właściwościach logicznych leżących za notacją. tutaj ISWIM niewiele ulepsza, ponieważ oprócz kilku drobnych szczegółów, LISP nie pozostawił nic do zrobienia. Istnieją dwa równoważne sposoby określenia tych właściwości.

(a) LISP uprościł relacje równoważności, które określają zakres, w jakim fragmenty programu mogą być wymieniane bez wpływu na wynik.

(b) LISP przyniósł klasę jednostek, które są oznaczone wyrażeniami, które programista może zapisać, bliżej tych, które powstają w modelach systemów fizycznych oraz w systemach matematyczno-logicznych.

Jeśli to rozumiesz (co prawdopodobnie wymaga przynajmniej intuicyjnego zrozumienia rachunku lambda lub podobnego), ty prawdopodobnie zdajemy sobie sprawę, że wiele problemów, z którymi mamy do czynienia dzisiaj, to wciąż te same, zasadniczo matematyczne problemy, które badano w latach 60., kiedy po raz pierwszy poważnie badaliśmy, czym naprawdę jest i czym jest „język programowania”.

O programach roboczych

Można również spojrzeć na to z węższego punktu widzenia: „Chcę tylko napisać program i upewnić się, że działa”. Nawet tutaj staje się to matematyką, jeśli potraktujesz jako ograniczenie „Naprawdę chcę, najlepiej jak potrafię, upewnić się, że działa”. EWD303 Dijkstry, „O niezawodności programów”, przedstawia ten argument szczegółowo. Jego podsumowanie:

Obawy o niezawodność zmuszają nas do ograniczenia się do programów, które można zarządzać intelektualnie. Stajemy przed pytaniami: „Ale jak radzimy sobie intelektualnie ze złożonymi strukturami? Jakie mamy pomoce umysłowe, jakie wzorce myślowe są skuteczne? Jakie są wewnętrzne ograniczenia ludzkiego umysłu, które lepiej szanowaliśmy?”. Bez wiedzy i doświadczenia odpowiedź na takie pytania byłaby bardzo trudna, ale na szczęście nasza kultura posiada wielowiekową tradycję dyscypliny intelektualnej, której głównym celem jest zastosowanie efektywnej strukturyzacji do złożoności niemożliwej do opanowania w inny sposób intelektualnie. Ta dyscyplina nosi nazwę „Matematyka”. Jeśli weźmiemy istnienie imponującego zbioru matematyki jako eksperymentalnego dowodu na opinię, że dla ludzkiego umysłu metoda matematyczna jest rzeczywiście najskuteczniejszym sposobem radzenia sobie ze złożonością, nie mamy już wyboru: powinniśmy przekształcić naszą dziedzinę programowania w taki sposób, aby ich metody rozumienia stały się równie przydatne, ponieważ nie ma innych środków.

O "Informatyce" i "Informatyce"

Niektórzy z nas, w tym University of Alberta, uważają, że bardziej popularna nazwa dyscypliny jest nieco myląca i zamiast tego wolą nazywać to Informatyka Science. Jak powiedział Keith Smillie w „Computing Science at the University of Alberta, 1957-1993”:

Wybór nazwy „informatyka” zamiast bardziej powszechnej „Informatyka” została celowo wskazana, aby wskazać, że informatyka, a nie komputery, miała być podstawą tej dyscypliny.

Myślenie o tym, z czym się zmagamy, jako o „komputerach”, a nie „komputerach” „sposób może pomóc ci zapamiętać, że całe oprogramowanie działające w dzisiejszym świecie jest znacznie bardziej zależne od narzędzi matematycznych, których używamy do skutecznego i dokładnego modelowania naszych problemów i świata, niż od sprzętu, na którym działa.

W Polsce jest wielu matematyków, ale na uniwersytetach jest bardzo mało informatyków (chyba z powodu okropnej różnicy w wynagrodzeniach), więc kończy się na tym, że masz zbyt wielu matematyków, którzy potrzebują czegoś do zrobienia - i szkoda, po prostu przeciążasz studia informatyczne matematyką, surową, nieprzetworzoną matematyką, bez pokazywania powiązań i zastosowań w informatyce, a po 5 latach studiów dostajesz studentów, którzy mieli 5 lat analizy, 2 semestry geometrii, kolejne statystyki i ledwo potrafią programować w c ++, Adzie i niektórych Javach lub Pythonie, gdyby mieli szczęście.

Myślę, że kluczową rzeczą, której tu brakuje, jest szerszy punkt. W większości przypadków stopnie uniwersyteckie nie zapewniają szkolenia , ale zapewniają edukację . Tak więc dyplom uniwersytecki zasadniczo nie uczy, jak wykonywać określoną pracę, ale jak myśleć, analizować i oceniać wiedzę.

Ogromna większość wszystkich studentów, którzy studiują, nie przejdzie do praca, która bezpośrednio wykorzystuje wiedzę nauczaną na studiach. Studenci z jednym z naszych stopni naukowych mogą być bardziej zdolni do zatrudnienia jako korzyść dodatkowa, ale nie jest to głównym celem większości stopni. (istnieją wyjątki, takie jak medycyna lub prawo).

Żadne z tych odpowiedzi nie opisują czegoś istotnego:

Większość prac związanych z pisaniem kodu to odpowiednik produkcji , a nie inżynierii oraz na pewno nie nauka .

Jeśli nie ma to natychmiastowego sensu, może pomóc zrozumienie odpowiednika podczas pracy z klasycznymi materiałami. Naukowcy zbadaliby metalurgię i sposoby wytwarzania nowych stopów. W inżynierii można by ocenić, jak duży może być dźwigar z materiału lub granice zużycia w scenariuszach. Producenci otrzymywaliby materiał w postaci rur, które montują tak, aby pasowały do ​​takich rzeczy jak kuchnia, łazienka, a może cały dom.

Technik, jak ktoś, kto pracuje w branży HVAC lub motoryzacyjnej, bierze wstępnie skonstruowane podsystemy i dopasowuje je razem, dokonując niewielkiej regulacji za pomocą fabrykacji.

Większość karier związanych z kodowaniem to produkcja lub praca technika. Coraz częściej prace związane z oprogramowaniem są rolami techników. Zadania wymagają ciągłej znajomości nowych bibliotek i struktur oraz tego, jak zapewnić ich łatwość montażu i konfiguracji.

Ale to nie jest to, czego mają uczyć szkoły informatyczne. Nie chodzisz na oxford ani na żadną inną uczelnię Ivy League, aby nauczyć się, jak zostać producentem . Jeśli chodziłeś do takiej szkoły i dowiedziałeś się, że nie masz apetytu ani zdolności do nauki… to jest kostka do gry.

To samo dotyczy szkół artystycznych z podstawą programową studia koncepcyjnego.

Nie oznacza to, że programy uczące legalnej nauki powinny robić mniej tego.

Informatyka obejmuje efektywny proces rozwiązywania problemów, który można osiągnąć dzięki kursom matematyki stosowanej. Przynajmniej tego szukają pracodawcy i rekruterzy. W większości przypadków ramy algorytmów są oparte na logice matematycznej. Jeśli nie planujesz używać stopnia CS jako projektanta, inżyniera lub innego podejścia do aplikacji, nie musisz używać tyle matematyki.