Powinno się celebrować żywą topologię, ale tak się nie dzieje. Co jest nie tak?

Ludzie, którzy twierdzą, że topologia ogólna jest martwa, generalnie nie są niezadowoleni z tego wniosku: uważają, że umarł on zasłużoną śmiercią z powodu braku ważnych połączeń z resztą matematyki. (Mylą się, zarówno co do tego, czy rzeczywiście umarł, jak i co do braku powiązań, ale te przekonania trwają). Wasza praca nie kwestionuje tych przekonań, ponieważ wydaje się być prawie całkowicie samodzielna, z minimalnymi powiązaniami z innymi tematami w matematyce. Jeśli ktoś uzna, że ​​pole jest martwe, będzie postrzegać twoją książkę jako zombie, a nie jako znak życia.

Nie oznacza to, że musisz próbować zmienić jego zdanie. Całkowicie rozsądne jest zignorowanie ich i skupienie się na matematykach, którym zależy na ogólnej topologii. Ale matematycy nie będą zaskoczeni, słysząc, że dziedzina, w której pracują, wciąż żyje.

Cóż, jedna rzecz, która tak się nie dzieje, to fakt, że nie rozwiązałem (jeszcze) żadnej konkretny otwarty problem (nie licząc otwartych problemów, które sam sformułowałem).

To jest poważny problem. Istnieją dwa sposoby na przyciągnięcie naukowców do nowego obszaru badań. Możesz pokazać im, jak ten obszar jest powiązany z rzeczami, na których już im zależy, lub przekonać ich, że nowy obszar jest wyjątkowo interesujący i ważny sam w sobie (bardziej niż to, nad czym obecnie pracują). To pierwsze jest znacznie łatwiejsze, podczas gdy drugie waha się od trudnego do niemożliwego. Jeśli nie możesz budować więzi, szanse na kiedykolwiek wzbudzenie dużego zainteresowania są niskie.

Ale co jeszcze powstrzymuje świat przed świętowaniem?

Świętowanie nie jest stanem domyślnym. Każdego dnia do arXiv trafia kilkaset nowych prac matematycznych, niektóre z nich są dość ważne. W typowy dzień żaden z nich nie otrzyma reakcji, którą można rozsądnie określić jako świętowanie. Nie należy się tego spodziewać.

Generalnie autorom może być trudno przewidzieć, jak zostaną odebrane ich artykuły. Twoja książka jest dokładnie tym, co lubisz. Może to twój ulubiony temat na świecie, ale to nie znaczy, że będzie ulubiony także dla wszystkich innych. To może być naprawdę frustrujące. Niektóre z moich prac są dużo bardziej popularne i wpływowe niż inne i nie zawsze są tymi, z których jestem najbardziej podekscytowany lub z których jestem dumny. Czasami chciałbym móc powiedzieć ludziom: „Hej, jeśli myślisz, że X jest tak wspaniały, dlaczego nie jesteś dwa razy bardziej podekscytowany Y?” Ale ostatecznie gusta i preferencje ludzi się różnią i musisz przedstawić argumenty za swoją pracą w kategoriach, które inni ludzie rozumieją i cenią. Nie jest to łatwe, ale to jedyna droga naprzód.

Oto zupełnie nowa teoria matematyczna, którą właśnie wymyśliłem (w ciągu ostatnich 30 sekund):

Gobleflump to zbiór razem z potrójną operacją Star (a, b, c) i operacja binarna Pik (a, b) spełniający Star (pik (a, b), pik (c, d), pik (e, f)) = pik (Gwiazda (a, b, c), gwiazda (d, e , f)).

Mógłbym teraz poświęcić swoje życie badaniu Gobleflumps. Mógłbym publikować artykuły na temat wyjątkowo regularnych guzków gobleflops i równoważności między hiperconvex gobleflumps i hypoconvex grendleflops. To wszystko może być uzasadnioną, poprawną matematyką.

Nikt nigdy nie będzie przejmował się pracą mojego życia, a prawdopodobnie nawet jej nie przeczyta, chyba że ma jakiś związek z istniejącą teorią matematyczną, wyjaśni, dlaczego coś oderwanego od teorii działa sposób, w jaki to robi, lub rozwiązuje jakiś istniejący problem.

Powód jest taki, że matematyka jest aktywnością społeczną. Ludzie pracują nad rzeczami, które są ważne dla grupy, a te, które są ważne dla grupy, są determinowane (w zasadzie) modą. Nie ma obiektywnego powodu, dla którego matematyka ludzka miałaby tak bardzo zajmować się równaniami wielomianowymi w ciałach skończonych, z wyjątkiem tego, że niektórzy ludzie uznali to za interesujące i przekonali innych, aby uznali to za interesujące. W końcu ludzie odkryli, że te narzędzia mogą być przydatne do rozwiązania innego problemu z topologią algebraiczną lub szyfrowaniem danych.

Moja praca jako doktora. student był prawdopodobnie naprawdę interesujący tylko dla około 50 osób na naszej planecie, ale może być interesujący dla innych osób w powiązanych dziedzinach, gdybym ciężko pracował, aby przekonać ich, że jest to dla nich przydatne.

Jeśli zależy ci na wpływie swojej pracy, więc proponuję zająć się matematyką, która powstaje naturalnie w połączeniu z matematyką innych ludzi. Jeśli nie przejmujesz się innymi ludźmi, pracuj nad czymś, co nie jest związane z tym, na czym zależy innym.

Dobre i uczciwe pytanie.

Rzuciłem okiem na twoje materiały i wygląda na to, że wprowadziłeś mnóstwo nowej terminologii i notacji. Nauczenie się tego wymagałoby ogromnego wysiłku. Jaka jest wypłata? Dlaczego ktoś miałby się tym przejmować? Nie chcę urazić, ale są to pytania, na które musisz się spodziewać i być przygotowanym na przekonującą odpowiedź.

Klasycznym sposobem motywowania ludzi do nauki nowej teorii jest wykorzystanie jej do rozwiązania istniejącej otwarty problem, którego sformułowanie nie wymaga nowego języka, który rozwiniesz. Jeśli to się nie uda, możesz podać gładkie, eleganckie rozwiązania problemów (ponownie, których sformułowanie nie wymaga twojego języka), których jedyne znane rozwiązania są skomplikowane i niezdarne.

Polecam, abyś zapoznał się z historią Alexander Grothendieck, jego matematyka i rozwój nowoczesnej geometrii algebraicznej (tj. Teorii schematów). W dzisiejszych czasach zaawansowani studenci studiów magisterskich często spędzają dużo czasu ucząc się jego zawiłego języka, aby opisać, jakie są zasadniczo zestawy rozwiązań równań algebraicznych.

Dlaczego ? Jeśli odmówisz przyjęcia za pewnik, że ten materiał jest wart zachodu, a zamiast tego poznasz historię jego rozwoju i jego zastosowań, przypuszczam, że wiele się nauczyłbyś o tym, co trzeba zrobić, aby zaakceptować nową teorię matematyczną.

Powodzenia.

Potrzebujesz sprawdzenia rzeczywistości.

Czy to naprawdę przełom? Czy Twoje założenia i rozwój Twojej teorii są solidne? Czy konsekwencje są dalekosiężne?

Czytanie twoich postów, takich jak Czy uniwersytet, który przyznaje mi doktorat za 1000 USD i kopię mojej niepublikowanej książki, jest fałszywa? lub http : //www.mathematics21.org/algebraic-general-topology.html sprawia, że ​​wierzę, że potrzeba jest realna.

Przejrzyj także tę listę lub ten. Obie są cennymi listami kontrolnymi.

Nawet znani matematycy z establishmentu wpadają w kłopoty, gdy ich praca zaczyna być wsobna, tworząc wiele nowych koncepcji i terminologii, które nie są związane z czymkolwiek innym. Praca Mochizukiego nad hipotezą ABC i praca Poenaru nad hipotezą Poincarego są dobrymi przykładami. Obaj stworzyli zawiłe teorie o bardzo niewielkim powiązaniu z matematyką, nad którymi pracują inni ludzie, w wyniku czego społeczność matematyczna w dużej mierze je ignoruje. Po prostu przebijanie się przez ich pracę wymaga zbyt wiele czasu i wysiłku umysłowego, bez żadnej gwarancji korzyści. Może się zdarzyć, że po kilku miesiącach nauki znajdziesz błąd. To w zasadzie kilka miesięcy w błoto!

Więc jeśli naukowcy z establishmentu pracujący nad dużymi, ważnymi problemami napotkają ten problem, stosunkowo nieznany badacz z rozbudowaną teorią, która tak naprawdę nie rozwiązuje żadnych otwartych problemów, nie będzie aby mieć duże szanse!

Moja najlepsza rada to zacząć skromniej, opisując część swojej pracy w krótkim artykule naukowym z dużą ilością motywacji we wstępie. „To nowa teoria, która wskrzesza ogólną topologię” nie jest wystarczającą motywacją! Zamiast tego lepiej byłoby sformułować „Zapewniamy uproszczone ramy koncepcyjne do zrozumienia zjawiska X”. Unikaj pretensjonalnych twierdzeń lub brzmieć, jakbyś się przechwalał. Po opublikowaniu krótkiego artykułu na temat swoich pomysłów możesz zacząć od niego tworzyć.

Po pierwsze, powtarzając odpowiedź @Anonymous: ludzie potrzebują motywacji, aby nauczyć się czegoś, co wykracza poza ich zwykły świat. Dlaczego mieliby to robić? Jak to pomoże im?

Po drugie, „akceptacja” jest w pewnym sensie bardzo słabą rzeczą. Ludzie mogą to „zaakceptować”, ale zignorować. Nie jest jasne, jakiej reakcji oczekujesz. Przypomina mi to mój kontakt z wściekłym matematykiem-amatorem, który spodziewał się, że w jakiś sposób otrzyma stypendium od pobliskiego uniwersytetu z powodu twierdzeń, które udowodnił ... Był zły, że po prostu doradziłem mu, jakie czasopisma przesłać artykuł do (to było przed internetem) i nie obchodziło go wcale, że powiedziałem mu, że może wspomnieć, że został do nich skierowany przez mnie (w przeciwieństwie do poddania się na zimno), i nie W ogóle nie obchodzą mnie moje rady dotyczące stylu jego pisania.

Stylistycznie matematyka akademicka jest bardzo konserwatywna, a każdy element niezgodności językowej jest postrzegany jako dowód na pękanie ceramiki. .. choć oczywiście jest to tylko dowód odłączenia się od sił ortodoksji. Ale / a jeśli celem jest akceptacja przez większość (głównie ortodoksyjną ... choćby ze strachu przed ostracyzmem), bardzo ważna jest esencjalna zgodność stylu. W szczególności nie mów, że „masz nową teorię” lub że cokolwiek jest „wskrzeszone” i tak dalej. Zminimalizuj nową terminologię, zminimalizuj nowy zapis.

To znaczy tak, sprawiaj (być może mylące) wrażenie, że to, co proponujesz, jest jak najmniej różne od status quo ... pewności siebie.

Zresztą budowanie w oparciu o ustaloną technologię jest o wiele bardziej rozsądne niż niszczenie wszystkiego i rozpoczynanie od nowa. Naprawdę trudno jest przedstawić przekonujący argument, że wszystko, co mamy (= zawodowych matematyków), jest błędne i wszyscy powinniśmy coś zmienić ...

Krótko mówiąc: bądź przekonujący dla ludzi, których chcesz przekonać. Są zarówno „ludźmi”, jak i „ekspertami”…