Natura sporu utrudnia ten problem.

Jako student matematyki (licencjat) i informatyki (magister, doktor) wykonałem wiele ćwiczeń, które wymagały udowodnienia istnienia liczby naturalnej N takie, że dla wszystkich n> N pewna nierówność jest prawdziwa. Oprócz ograniczeń matematycznych pojawiają się one w analizie złożoności obliczeniowej algorytmów.

Za każdym razem, gdy wykonywałem jedno z tych ćwiczeń, wybierałem wartość N, dzięki czemu dowód był tak prosty i jasny jak ja mógłby. Często zdawałem sobie sprawę z mniejszej wartości N, która wymagałaby dłuższego dowodu. Nigdy nie zostałem przypisany do wybrania niepotrzebnie dużej wartości N.

Każda skończona wartość N, nieważne jak duża, taka, że ​​nierówność jest prawdziwa dla wszystkich n> N jest równie dobra. Jest to ważny aspekt tych definicji, coś, co uczniowie powinni zrozumieć i zastosować.

Jeśli mała wartość N miałaby być czynnikiem ocenianym, pomimo jej nieistotności, powinna była zostać ogłoszona z wyprzedzeniem.

To powiedziawszy, byłoby lepiej, gdyby PO przedyskutowała tę sprawę prywatnie z profesorem i być może z bardziej starszymi profesorami. Program PO nie powinien bezpośrednio zachęcać do protestów, ale powinien wyrażać decyzję profesora i zalecać, aby dalsze działania były przekazywane bezpośrednio do profesora lub proponowały przesłanie ich w imieniu studentów.

Matematyka pozwala na obiektywną prawdę. Jeśli uczniowie odpowiedzą poprawnie na pytanie, zasługują na pełne uznanie. Nie sądzę, że jest niewłaściwe, abyś popierał swoich uczniów lub zachęcał ich do opowiadania się za sobą.

Matematycznie masz wyraźną rację. Każda rozsądna osoba powinna się z tobą zgodzić. Problem wymagał udowodnienia, że ​​limit się utrzymuje, jak udowodnili, kropka. „Znajdź optymalne N dla danego epsilonu” nie ma nic wspólnego z zadanym pytaniem [0]. Ponieważ twój profesor nie zgadza się z tobą, podejrzewam, że nie jest rozsądną osobą.

Mimo to nadal jest irytujące, jeśli „wystąpisz przeciwko niemu”, mówiąc uczniom, aby się odwołali ocenę (apel, który by wygrał, gdyby był uczciwy). Czy kiedykolwiek rozmawiałeś z nim o tym przed omówieniem tego z uczniami? Co powiedział?

Dlaczego więc nie zaproponujesz profesorowi kompromisu? Poproś go, aby zmienił pytanie z „udowodnij granicę”, aby „znaleźć optymalne N, takie, jakie zachodzi ta nierówność”. Lub „Kiedy już udowodnisz granicę, podaj oszacowanie najmniejszego N, tak aby błąd był mniejszy niż epsilon”.

Możesz dodać kontekst do pytania, aby było bardziej sensowne, na przykład poprzez mówiąc, że f (n) to procent aresztowanych przestępców jako funkcja wydanej kwoty, a chcesz uzyskać określony procent.

Krótko mówiąc, jeśli chce zadać pytanie o optymalność N, niech zadaje to pytanie, a nie niezwiązane z nim.

[0] Osobiście uważałbym, że jest to rzeczywiście szkodliwe. Zrozumienie, że dowolne skończone przedziały można zignorować i że powinniśmy skupić się na tym, co dzieje się z dowolnie dużym N, jest kluczowym punktem zrozumienia zbieżności i ograniczenia w nieskończoności. Ta obsesja na punkcie dokładnego optymalnego N jest szkodliwa, ponieważ sprawia wrażenie, że ma znaczenie; zamiast tego bardziej korzystne byłoby pokazanie, jak na przykład skomplikowaną nierówność można uprościć, po prostu rozważając N jako niewiarygodnie i nieracjonalnie duże. Nie ma to znaczenia, ponieważ interesuje nas tylko to, co dzieje się w nieskończoności.

Myślę, że jedyną rzeczą, jaką mogłeś zrobić źle, jest wysłanie studentów do wykładowcy. Można to (ale niekoniecznie) zinterpretować jako podważenie jego autorytetu i TA muszą uważnie to obserwować.

Ale zawsze instruowałem moich asystentów, aby bronili studentów. Chcę, aby pomoc techniczna przyszła do mnie z moimi błędami lub jakimkolwiek innym znalezionym problemem. Przynajmniej raz w semestrze zaczynam wykład od: „Pan Johnson poinformował mnie, że… i oto co będziemy robić… Chcę, żebyście wszyscy pamiętali, kiedy nadejdzie czas oceny studentów, za którym opowiadał się pan Johnson, narażając się na wielkie osobiste ryzyko. Ciepłe meszki dookoła.

W każdym razie myślę, że sposobem radzenia sobie z takimi rzeczami jest dyskusja z wykładowcą. Jeśli przegrasz debatę, możesz powiedzieć uczniom, że zgadzasz się z ich skargą, ale rozmawiałeś o tym z wykładowcą i on nie zmienia zdania. Możesz poinformować ich o wydziałowych sposobach odwołania się od oceny, ale poinformuj ich, że taka drobna kwestia prawdopodobnie nie jest tego warta.

Osobiście uważam, że masz rację; inne osoby, które odpowiedziały, uważają, że nie masz racji. Pozwólcie, że udzielę dodatkowych porad dotyczących tego, co należy teraz zrobić:

• Prawdopodobnie nie warto dalej eskalować sytuacji. Prawdopodobnie żadne z was nie zmieni zdania drugiego.

• Możesz spotkać się ze swoim absolwentem, kierownikiem wydziału lub inną osobą odpowiedzialną za nadzorowanie nauczania na Twoim wydziale. Zapytaj ich, co powinieneś zrobić w przyszłości, kiedy instruktor podejmie decyzję, którą uważasz za złą, a uczniowie narzekają na to.

  Jedną z możliwych konsekwencji jest to, że w przyszłości zostaniesz poproszony o pomoc techniczną pod kierunkiem innego profesora. Przypuszczalnie jest to konsekwencja, którą z zadowoleniem przyjęlibyście.

tl; dr - w większości masz rację, ale prawdopodobnie najlepiej byłoby podejść do tego dyplomatycznie.

Podstawowe pytanie brzmi czy właściwe jest, abyś wyrażał swój sprzeciw wobec instruktora, biorąc pod uwagę twoją rolę asystenta. Twierdzę, że w środowisku akademickim wyrażanie sprzeciwu jest całkowicie rozsądne; że środowisko akademickie nie jest miejscem służalczej ciszy.

W większości masz rację

Wygląda na to, że możemy dość niekontrowersyjnie ustalić kilka rzeczy:

1. Matematycznie, masz rację.

2. To jest głównie wezwanie instruktora kursu.

3. Uczniowie, którzy nie zgadzają się z polityką oceniania, powinni porozmawiać z prowadzącym kurs.

Wydaje się, że kontrowersyjna kwestia dotyczy tego, czy czy nie, możesz wyrazić sprzeciw wobec decyzji instruktora. Rozsądni ludzie mogą pójść w obie strony w tej kwestii.

W typowych sytuacjach biznesowych od pracowników oczekuje się na ogół unikania wyrażania sprzeciwu wobec swoich przełożonych. W jeszcze bardziej autorytarnych środowiskach, np. w wojskowym łańcuchu dowodzenia takie spory są aktywnie karane.

Jednak jednym z głównych lokatorów środowiska akademickiego jest wolność akademicka. Wydawałoby się niewłaściwe wymaganie od nauczyciela akademickiego (takiego jak ty), aby nie dzielił się swoimi opiniami na tematy akademickie (np. Pytania egzaminacyjne) studentom.

Można do tego podejść dyplomatycznie. Kiedy podzielisz się swoją osobistą opinią, możesz wyrazić ją jako osobistą perspektywę jako naukowiec w tej dziedzinie. Wydaje się, że leży to w granicach Twoich praw.

Następnie uczniowie mogą zapytać, dlaczego, jeśli się z nimi zgadzasz, nie naprawiasz tego. Prosta odpowiedź jest taka, że ​​nie możesz; że to decyzja nauczyciela, a nie twoja.

Rozsądnie inteligentni uczniowie będą rozumieli, że oznacza to, że muszą porozmawiać z instruktorem bez wyraźnego polecenia, aby to zrobić.

Konsekwencje zawodowe

Ostrzegamy, że Twój instruktor lub inna osoba wybierająca pracę może preferować niekwestionowaną lojalność i może nie dać Ci stanowiska w przyszłości lub napisać słabszy list polecający (jeśli w ogóle), jeśli są wystarczająco zdenerwowani. Stawanie na swoim miejscu w takich sprawach wiąże się z nieodłącznym ryzykiem.

To powiedziawszy, osobiście zdecydowałem się to zrobić w przeszłości. Kiedy uczniowie skarżyli się na decyzję, z którą się nie zgadzam, bez ogródek powiedziałem im, że tak, instruktor się myli i że będą musieli porozmawiać z instruktorem, ponieważ nadal jest to ich wezwanie.

Otrzymujesz dwie odpowiedzi:

1. Wykładowca jest Twoim przełożonym, on podejmuje decyzje
2. Matematycznie masz rację

Ponieważ jest to kurs matematyki, a nie zarządzania, polityki czy wojska, wydaje mi się, że najwyraźniej numer 2 jest poprawną odpowiedzią i masz rację.

Kiedy po raz pierwszy przeczytałem to pytanie, byłem zdumiony wymogiem znalezienia „optymalnego” N w celu udowodnienia zbieżności, ponieważ pokazuje to brak zrozumienia, czym jest granica. W mojej klasie (wykonywałem pomoc techniczną) student uzyskał pełne zaliczenie nawet za silnię odpowiedzi odniesienia.

Ale potem zauważyłem, że źle odczytałem pytanie. W rzeczywistości N profesora jest większe niż ucznia, więc jest zdecydowanie „nieoptymalne”. Ale odpowiedź 5 / Ɛ jest prostsza do napisania i do dalszego używania, jeśli byłaby potrzebna.

Myślę, że pokazanie, że można osłabić swoje wypowiedzi, aby obliczenia były prostsze, ma jakąś wartość pedagogiczną. Takie „niepotrzebne” (jak nazywa to OP) kroki można znaleźć w wielu naprawdę skomplikowanych dowodach. Ile ta wiedza powinna kosztować studentów, o których mowa, zależy od ich profesora.

Zgadzam się z wieloma opiniami w komentarzach / odpowiedziach, ale - i błędnie odczytuję pytanie - moje pierwsze przypuszczenie na podstawie tego, co powiedziałeś, jest takie, że uczniowie, którzy stracili punkty, stracili punkty za stosowanie nierówności, które wymagały usprawiedliwienie w umyśle profesora, a nie dlatego, że nie używali tego samego ograniczenia, co profesor. Czy to pasuje do Twojej sytuacji? Odejmowanie punktów za niekompletne uzasadnienie jest oczywiście rozsądne w przypadku dowodów, chociaż gdzie nakreślić linię, jest wezwanie do osądu i takie, które pozostawia się profesorowi, chociaż możesz się z tym nie zgodzić.

W każdym razie jeśli nie jesteś pewien, dlaczego zdjął punkty, poproś go o to lub skieruj do niego uczniów. Nigdy nie mów uczniom, aby prowadzili kampanię na rzecz innej tabeli ocen.

Trochę trudno jest odpowiedzieć na twoje pytanie, ponieważ nie wydaje mi się do końca jasne, o co tu chodzi. Ale czytając między wierszami, myślę, że mogę znaleźć dwa.

• Wykładowca mówi, że „ostatecznie to wykładowca jest odpowiedzialny”. On nie żyje tutaj. Pracujesz pod jego nadzorem. Możesz dyskutować i nie zgadzać się z jego opinią, w rzeczywistości powinieneś to zrobić (o ile jest to wykonalne: być może nie, jeśli na kursie jest 1000 uczniów, a oceny muszą być absolutnie definitywnie sfinalizowane do przerwy obiadowej). Ale ostatecznie to jego decyzja. Jeśli nadal nie jesteś zadowolony z tej decyzji - jeśli uważasz, że jest ona matematycznie i edukacyjnie błędna - możesz zająć się tą sprawą wyższym autorytetem. Ale to nie jest coś, co powinieneś robić lekko.
• Wykładowca mówi, że pozwalasz uczniom „wybrać stronę”. On tu jest śmiertelnie zły. Dopóki udzielasz tej samej rady wszystkim studentom na tym stanowisku, wszystkie decyzje pozostawiasz wykładowcy - i tak jest to jego praca. Nie ma dwóch stron, z których uczniowie mogą wybierać. Brzmi to raczej tak, jakby prowadzący mówił „musisz popierać to, co mówię, ponieważ tak mówię” - co jest nieuczciwe, nieprofesjonalne i matematyczne.

Właściwie nie pytałeś powinieneś to zrobić, ale jeśli chcesz mojej opinii - nie rób nic z pierwszym punktem, chyba że (jak już powiedziałem) czujesz się na tyle mocno, aby przejść wyżej. Ale nie polecałbym tego. Co do drugiego, proponuję uprzejmie zwrócić wykładowcy, że nie sugerujesz studentom zmiany ich ocen, ale kierujesz ich do niego w celu podjęcia decyzji, do czego ma prawo. (I jego obowiązek - ale może być bardziej taktownie nie wspominając o tym).

Zachowaj także perspektywę i zobacz, czy możesz zachęcić uczniów do tego. Wyobrażam sobie, że jest to prawdopodobnie niewielka część oceny za małą część małego zadania.

Dla przypomnienia, mam trochę sympatii do postawy wykładowcy (czyli matematycznej - nie sympatyzuję z jego postawą zawodową). Matematyka, szczególnie dla zaawansowanych uczniów (nie powiedziałeś, jaki to poziom) nie zawsze powinna być oznaczana jako dobra lub zła i nic więcej. To powiedziawszy, wątpię, czy oznaczyłbym zadania tak, jak on to zrobił w tym konkretnym przypadku.

Odpowiedź TA jest matematycznie poprawna. Jednak społeczeństwo ludzkie obejmuje hierarchię, opartą na jedynej zasadzie, że szef ma zawsze rację.

Istnieją inne wartości N (na przykład 6 / epsilon), które również dowodzą konwergencji. Jedynym błędem w tym kontekście byłoby udowodnienie tego na podstawie faktu, że 1 / n zbiega się do zera. W takim przypadku można by zarzucić dowód okrężny.

Fakt, że wykładowca uważa, że ​​jego podejście jest jedyne słuszne, świadczy o niezrozumieniu tematu (w moim przypadku studiował w dziewiątej klasie).

Moja rada: ugryź się w dziesiątkę i pozwól wykładowcy twierdzić, że ma rację. Na dłuższą metę pracuj dla kogoś, od kogo możesz się czegoś nauczyć.

Myślę, że wynik powinien zależeć od dokładnego pytania, które zostało zadane:

• jeśli uczniowie mieli tylko przedstawić dowód, co zrobili, powinni otrzymać pełne zaliczenie.
• jeśli pytanie wspominało, że należy znaleźć „najlepszą” wartość N i określało, co jest uważane za najlepsze, profesor może odliczać punkty za odpowiedzi, które nie spełniają kryteriów określonych w pytaniu.

Karanie uczniów tylko dlatego, że nie odgadli, co profesor miał na myśli, byłoby niewłaściwe.